Волновое уравнение и уравнение Лапласа

[Ktina]

Читаю в Вики:

Добрая Викочка писал(а):

Стационарным вариантом волнового уравнения является уравнение Лапласа...

Однако, волновое уравнение относится к гиперболическим, а уравнение Лапласа -- к эллиптическим.

Как разрешить кажущееся противоречие?

[chessar]

Это именно кажущееся противоречие. Ключевое здесь слово "стационарное", т.е. когда $\dfrac{\partial u}{\partial t}\equiv0$. В этом случае приходим к эллиптическому уравнению.

[Ktina]

chessar в сообщении #630233 писал(а):

Это именно кажущееся противоречие. Ключевое здесь слово "стационарное", т.е. когда $\dfrac{\partial u}{\partial t}\equiv0$. В этом случае приходим к эллиптическому уравнению.

Верно, кажущееся. Но звучит примерно так: пони -- частный случай лошади, но лошадь относится к млекопитающим, а пони -- к рыбам.

[theambient]

Ktina в сообщении #630243 писал(а):

Но звучит примерно так: пони -- частный случай лошади, но лошадь относится к млекопитающим, а пони -- к рыбам.

тут скорее подойдет аналогия мертвой лошади.

[мат-ламер]

chessar в сообщении #630233 писал(а):

Это именно кажущееся противоречие. Ключевое здесь слово "стационарное", т.е. когда $\dfrac{\partial u}{\partial t}\equiv0$. В этом случае приходим к эллиптическому уравнению.

В этом случае и стационарный вариант параболического уравнения тоже эллиптическое.

[Munin]

У волнового есть ещё один стационарный вариант: Гельмгольца.

[g______d]

Munin в сообщении #630423 писал(а):

У волнового есть ещё один стационарный вариант: Гельмгольца.

Да, и это намного более правильное понимание стационарности: не когда решение не зависит от времени, а когда все внешние факторы (правая часть, краевые условия) не зависят от времени.