Исследовать на сходимость последовательность (кр.Коши)

[TamaGOch]

$x_n=\frac{n\cdot\cos{(\pi n)}-1}{2n}$

$\cos\pi = -1$

$\cos2\pi = 1$

$\cos3\pi = -1$

$\cos4\pi = 1$


$\mid x_{n+p}-x_n\mid=\mid \frac{(n+p)\cdot\cos{(\pi (n+p))}-1}{2(n+p)}-\frac{(n+1)\cdot\cos{(\pi (n+1))}-1}{2(n+1)} \mid \geqslant \mid \frac{(n+p)\cdot(-1)-1}{2(n+p)}-\frac{(n+1)\cdot(-1)-1}{2(n+1)} \mid = \mid \frac{(n+1)-1}{2(n+1)}-\frac{(n+p)-1}{2(n+p)} \mid= \mid \frac{1}{2(n+p)}-\frac{1}{2(n+1)} \mid=\frac12\cdot(\frac{1}{(n+1)}-\frac{1}{(n+p)})$
И тут я запутался, ведь надо, чтобы $\mid x_{n+p}-x_n \mid \geqslant \varepsilon$ (ведь эта последовательность расходящаяся), а никак получить не могу

[ИСН]

Задайтесь вопросами: что такое $p$? Каким оно может быть? Каким оно должно быть? Каким Вы бы хотели его сделать?

-- Сб, 2012-10-13, 01:33 --

да и $n$ тоже, for that matter...