Есть одномерный Гамильтониан:

Чтобы решить УШ для этого Гамильтониана

, сначала подстановкой

убиваем 2 потенцильных члена, а потом делая замену переменной

приводим уравнение к ур-ю для гипергеометрической функции.
Решая немного другую задачу, я пришел к уравнению вида

Не подскажите, что делать с этим косинусом?