Здравствуйте. Изучаю книгу Арнольда "Мат методы классической механики" и столкнулся с некоторыми трудностями. Хочу уточнить.
1. Насколько я понимаю, Арнольд выбрал неудачные обозначения.

- кривая на карте

, в то же время

- отображение карты в многообразие.

Если обозначить на

кривую

, то касательные векторы в точке

будут иметь компоненты

. Так?
2. Верно ли я понимаю, что касательное расслоение многообразия - это множество касательных пространств во всех точках многообразия? Для примера задана кривая в

:

.
Картой будет являться числовая ось

,
многообразием - кривая

,
отображением - функция

,
касательным пространством в точке

- множество касательных векторов к кривой в этой самой точке,
расслоением многообразия - множество касательных пространств, т.е. множество, включающее все касательные векторы во всех точках кривой.