Интегральное уравнение относительно функции распределения

[Mikhail Sokolov]

Добрый день.
Требуется найти общий вид функции распределения $F$ с непрерывной плотностью $f$, удовлетворяющей следующему интегральному уравнению:
$\int_{-\infty}^{+\infty} F(x+u)f(x)dx = 1/(1+e^{-u})$.

Одно частное решение я знаю - это распределение Гумбеля ($F(x)=exp(-e^{-x})$).

P.S. Пытался применить к данному уравнению преобразование Фурье (в левой части равенства стоит свертка распределений), получаю что-то вроде (если не ошибся) $\varphi (t) \varphi(-t) = \Gamma(1-it)\Gamma(1+it)$, где $\varphi$ - характеристическая функция $F$, $\Gamma$ - гамма-функция, но что дальше делать не представляю...

Спасибо.

[Евгений Машеров]

А свёртка ли? Там не $F(u-x)$...

[--mS--]

Свёртка.