Число e

[boomeer]

Такое вопрос
$e=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...$
А чему равно $e^-^1$?
$1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...$? Но как это доказать?

[gris]

Примите на веру степенной ряд для экспоненты и подставьте туда соответствующее значение икс.
Или попробуйте перемножить эти два абсолютно сходящихся ряда.
Или поработайте с несколько модифицированным ВЗП.

[boomeer]

Не получается. Банально опыта с рядами мало

[arseniiv]

Что не получается? $e^x = \text{какой-то ряд}(x)$. Теперь просто посмотрите, каковы $\text{какой-то ряд}(1)$ и $\text{какой-то ряд}(-1)$.

[Профессор Снэйп]

boomeer в сообщении #629496 писал(а):

Но как это доказать?

Перемножить ряды и получить $1$