2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Введение в топологию множеств
Сообщение11.10.2012, 01:03 
Аватара пользователя
Было дано задание проверить на правильность утверждение.
Пусть A - открытое множество. Правильно ли, что $int(cl A)$ (открытие замыкания) равно самому множеству. Это представляется мне настолько очевидным, что я не вижу, как доказать. Выводить, как я понимаю, стоит из определений открытия и замыкания. Помогите, пожалуйста, чтобы я хоть представлял, как ориентироваться в таких доказательствах.

 
 
 
 Re: Введение в топологию множеств
Сообщение11.10.2012, 01:36 
Аватара пользователя
Nikys в сообщении #629384 писал(а):
Правильно ли, что $int(cl A)$ (открытие замыкания) равно самому множеству.

В общем случае это, очевидно, не верно. Тривиальный пример на прямой $(0,1)\cup (1,2)$. Подмножества, $U$ топологического пространства, т.ч. $U=\mathrm{Int}(\overline{U})$ называются канонически открытыми. У Энгелькинга - общая топология на стр. 45 есть некоторые очевидные свойства таких множеств и их аналога- канонически замкнутых.

 
 
 
 Re: Введение в топологию множеств
Сообщение11.10.2012, 08:05 
Аватара пользователя
Спасибо за литературу, будет где глянуть.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group