Введение в топологию множеств

[Nikys]

Было дано задание проверить на правильность утверждение.
Пусть A - открытое множество. Правильно ли, что $int(cl A)$ (открытие замыкания) равно самому множеству. Это представляется мне настолько очевидным, что я не вижу, как доказать. Выводить, как я понимаю, стоит из определений открытия и замыкания. Помогите, пожалуйста, чтобы я хоть представлял, как ориентироваться в таких доказательствах.

[xmaister]

Nikys в сообщении #629384 писал(а):

Правильно ли, что $int(cl A)$ (открытие замыкания) равно самому множеству.

В общем случае это, очевидно, не верно. Тривиальный пример на прямой $(0,1)\cup (1,2)$. Подмножества, $U$ топологического пространства, т.ч. $U=\mathrm{Int}(\overline{U})$ называются канонически открытыми. У Энгелькинга - общая топология на стр. 45 есть некоторые очевидные свойства таких множеств и их аналога- канонически замкнутых.

[Nikys]

Спасибо за литературу, будет где глянуть.