2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Метод Ньютона с методом барьерных функций
Сообщение09.10.2012, 23:59 


12/07/11
28
Получил задание: реализовать программно метод Ньютона с методом барьерных функций, что, как и почему не объяснили.
Так понимаю, мне тут нужно к методу Ньютона для задачи минимизации присобачить метод барьерных функций. Думал, что в моменте $f_{k}(x_{k+1})=\inf_{X}f_{k}(x)$ для $\inf$ использовать метод барьерных функций, но правильно ли это, может быть? И ещё, для подсчета $f_{k}(x)$ используются первая и вторая производная, что для реализации на языке программирование довольно проблематично, особенно если функция задана в виде текста (например, $\ctg(x)+\ln(x)$), что делают в таком случае для подсчета производных? Не строить же итерационную схему на каждом шагу метода Ньютона.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод Ньютона с методом барьерных функций
Сообщение10.10.2012, 08:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Метод барьерных функций (как и метод штрафных функций) изобретён для того, чтобы свести задачу оптимизации с ограничениями к задаче оптимизации без ограничений. При этом к исходной целевой функции прибавляется "штраф" за нахождение в недопустимой области (в методе штрафных - за приближение к границе допустимой области). Величина штрафа по ходу корректируется, чтобы достичь оптимума при выполнении ограничений.
Что касается производных - не знаю, какова сложность выданного Вам задания, и в зависимости от этого может предполагаться, что пользователь Вашей программы самостоятельно программирует расчёт производных в соответствии с указанным Вами интерфейсом подпрограммы (а для демонстрации преподавателю Вы программируете какой-нибудь пример), что производные считаете Вы численно, а пользователь программирует лишь вычисление самой функции или же в Вашу задачу входит написание фрагмента программы, разбирающего синтаксически введенную пользователем формулу, аналитически её дифференцирующего и вычисляющего производную. Уточнить это надо у преподавателя, после этого можно подсказать Вам метод (в последнем случае лучше обращаться в другой раздел Форума, Computer Science, поскольку задача не столь математическая, сколь алгоритмическая).

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод Ньютона с методом барьерных функций
Сообщение10.10.2012, 14:00 


12/07/11
28
То есть как именно мне нужно использовать метод барьерных функций в методе Ньютона?
Думал вместо $f(x)$ делать минимизацию по Ньютону для $f(x)+r\alpha(x)$, где $r$ - штрафной коэффициент, а $\alpha(x)$ - барьерная функция. Но тогда как вычислять штрафной коэффициент, ведь, судя по описанию, он должен меняться на каждой итерации?

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод Ньютона с методом барьерных функций
Сообщение10.10.2012, 15:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Если вне допустимой области - увеличиваем, чтобы загнать в допустимую. Если внутри - уменьшаем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод Ньютона с методом барьерных функций
Сообщение10.10.2012, 20:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6590
l1pton17.
Напишите, какую функцию и при каких ограничениях Вы собираетесь минимизировать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group