Разбираюсь с пределами по учебнику Зорича. На странице 102 разбирается почему предел последовательности
равен 1, все понятно и логично.
После этого в качестве следствия 1 описан такой предел:
. Доказательство очень краткое и ссылается на предыдущее, но в предыдущем доказательстве следующий член последовательности выражается через текущий, за счет чего доказывается ограниченность и находится предел. Правильно ли я понимаю, что в последовательности
автор тоже как-то просто выражает следующий член через текущий? Если да - то как? Если нет - то каким образом используется предыдущее доказательство?
На интуитивном уровне понятно что начиная с
каждый следующий член будет меньше предыдущего, но никогда не будет меньше 1, но вот как это доказать формально - я не понимаю.