2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Централизатор
Сообщение09.10.2012, 21:21 
Аватара пользователя
Пусть $G$- группа и $S\subset G$- произвольное множество. Положим, что $a,b \in G$ и $ab\in Z(S)$. Следует ли отсюда, что $ba\in Z(S)$?

 
 
 
 Re: Централизатор
Сообщение09.10.2012, 21:27 
Если $Z(S)$ - централизатор множества $S$, то нет. Как пример $G = S_4$, $a =(123)$, $b = (34)$, $S = \{ ab \}$.

 
 
 
 Re: Централизатор
Сообщение09.10.2012, 21:34 
Аватара пользователя
Понял, спасибо! Очевидно, что если $ab\in Z(G)$, то $ab=ba$. Но $a$ и $b$ могут в таком случае в центре $G$ не содержаться?

 
 
 
 Re: Централизатор
Сообщение09.10.2012, 21:41 
Могут, конечно. Тривиальный случай $b = a^{-1}$. Чуть менее тривиальный - если в качестве $G$ взять $\mathrm{GL}_2(\mathbb{R})$ и $a = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ и $b = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group