2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 кольца частных
Сообщение08.10.2012, 21:58 
Добрый день! Мне необходимо разобраться в доказательстве следующего утверждения:
$$Nil(A)=\bigcap_{p\in A}p,$$
$p$ - простой идеал в кольце $A$

Я знаю, как доказать это через лемму Цорна, но тут я узнал, что это утверждение можно доказать с использованием колец частных. Помогите, пожалуйста, со вторым доказательством.
Заранее спасибо.

 
 
 
 Re: кольца частных
Сообщение08.10.2012, 22:06 
Возьмем какой-нибудь ненильпотентный элемент $a$ и рассмотрим локализацию нашего кольца в этом элементе. Там есть максимальный идеал, прообраз которого относительно гомоморфизма локализации прост и не содержит $a$. Как видим, лемма Цорна все равно нужна.

 
 
 
 Re: кольца частных
Сообщение13.10.2012, 12:46 
Что такое локализация кольца в элементе?
спасибо.

 
 
 
 Re: кольца частных
Сообщение13.10.2012, 12:51 
mostovoy1 в сообщении #630255 писал(а):
Что такое локализация кольца в элементе?
спасибо.

Локализация кольца $A$ в элементе $f$ — это кольцо частных $A$ по мультипликативной системе, порожденной элементом $f$: $\{1,f,f^2,\dots\}$.

 
 
 
 Re: кольца частных
Сообщение14.10.2012, 12:45 
Вроде понял, только не понимаю, к чему лемму Цорна применяем?

 
 
 
 Re: кольца частных
Сообщение14.10.2012, 13:08 
mostovoy1 в сообщении #630719 писал(а):
Вроде понял, только не понимаю, к чему лемму Цорна применяем?

Лемма Цорна заключена в словах «там есть максимальный идеал».

 
 
 
 Re: кольца частных
Сообщение14.10.2012, 13:11 
Премного благодарен!

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group