переход Березинского-Костерлица-Таулеса

[Physman]

Подскажите, пожалуйста, какие-нибудь источники, по которым можно было бы выстроить ясную картину пресловутого перехода БКТ.

[ИгорЪ]

http://chair.itp.ac.ru/index.php?sub=curriculum/oned
http://chair.itp.ac.ru/index.php?sub=cu ... hase_trans

[Physman]

Большое спасибо! А прокомментировать как-нибудь можете?

[ИгорЪ]

Дык прочитайте до появления непонятностей и прислушайтесь к появляющемуся вопросу, там и поговорим.

[Physman]

Наивный вопрос по мат. части - а почему Вы советуете именно лекции Лебедева и Лашкевича? Там всё изложено в наиболее доходчивой форме?
Главный вопрос - хочется понять, как БКТ даёт сверхтекучесть без БЭК?

[Physman]

Поскольку никакого ответа за несколько дней не последовало, я немного расширю описание проблемы.
Итак, хорошо известно (например, из работ Mermin и Hohenberg в Phys.Rev. 60-х гг), что "дальнего порядка" в 1Д и 2Д системах быть не может и корреляционная функция $\langle\psi(r)\psi(r')\rangle$ в общем случае экспоненциально затухает с координатой.

Но! Существует переход БКТ в сверхтекучее состояние при некоторой $T_{cr}$. При этом речь идёт о "топологическом" дальнем порядке, когда корреляционная функция затухает не экспоненциально, а по степенному закону (стало быть, затухает медленнее).

Бозе-Эйнштейновской конденсации при этом не происходит, а вот сверхтекучесть может быть. Как же так?

[ИгорЪ]

Ну я когда то давно читал этих книг, и авторов знаю как проффи. Может есть и более простые вводные курс погуглите, найдете - поделитесь.
Разве в 2Д не бывает дальнего порядка? А обычный Изинг?
Помню, что механизмы "далнего порядка" БКТ топологические, не как БЭК.

[Physman]

Ещё раз здравствуйте!
По литературе.
Да, разной литературы по БКТ много. Многие курсы лежат в виде выдернутых откуда-то лекций в Гугле. Поэтому, любой, кому интересно, может найти. Разумеется, придётся переворошить гору таких лекций, ведь только 10% из них написаны человеческим языком. Мне понравились:

1) http://www.phy.cuhk.edu.hk/course/2011- ... sition.pdf
2) http://online.physics.uiuc.edu/courses/ ... 09/L10.pdf
3) http://www.pma.caltech.edu/~mcc/Ph127/c/Lecture6.pdf
4) В книге Лебедева, которую Вы посоветовали, кстати, тоже неплохо написано. Правда, так не хочется завязываться с ренормгруппой!

Увы, как всегда, чтобы нормально разобраться, приходится отовсюду отсеивать понятные вещи - с миру по нитке.

По поводу дальнего порядка в 2D. Да, надо немного уточнить моё заявление. Дальнего порядка не будет при конечной температуре. Это доказывается, например, в работе Hohenberg, Phys.Rev. 158 (2) 1967. Ещё, интересно посмотреть работы Mermin и Wagner, например Phys.Rev.Lett. 17 (22) 1966.
То есть, только если T=0, возможен дальний порядок. Конечно, такой случай никому не интересен.
Про модель Изинга, кажется, говорится в самой оригинальной статье Костерлица с Таулесом, J.Phys. C: Solid State Phys. 5, 1972.

[Утундрий]

ИгорЪ в сообщении #628542 писал(а):

http://chair.itp.ac.ru/index.php?sub=curriculum/oned

Интересно, во второй главе (бозонизация), случайно, не тот же финт ушами производится, что мне давеча придумался: post621659.html#p621659 ?

[ИгорЪ]

Бозонизация превращает антикоммутаторы в коммутаторы, фермионные поля в бозонные. Финт у вас интересный, но больше похож на "квадратный корень" из ЯМ. Еще, вы уверены, что у линейного 2 есть
решения, удовлетворяющие нелинейному 1? Принцип суперпозиции и всё такое...

[Physman]

Господа,
давайте придерживаться заданной темы.

Утундрий в сообщении #630053 писал(а):

Интересно, во второй главе (бозонизация), случайно, не тот же финт ушами производится, что мне давеча придумался: post621659.html#p621659 ?

Пардон, ваш вопрос совершенно не относится к обсуждаемой теме. (Есть такая опция - "оффтоп".)


Итак, был сформулирован вопрос:
1) как в 2D системе может получиться сверхтекучесть в отсутствие конденсата (дальнего порядка)? Хотелось бы математически показать, что, например: при экспоненциальном спаде коррелятора сверхтекучести не получится, а вот степенной закон позволяет её достичь.
2) Есть и второй вопрос, на который многие отвечают, размахивая руками, но при этом строго показать не могут. Откуда берётся формула для критической температуры $T_{cr}$? Точнее говоря, как её строго получить?

[ИгорЪ]

Physman в сообщении #630253 писал(а):

как в 2D системе может получиться сверхтекучесть в отсутствие конденсата (дальнего порядка)

а что, только конденсат=дальний порядок?

Physman в сообщении #630253 писал(а):

Откуда берётся формула для критической температуры

Что в лекциях нет?

[Physman]

ИгорЪ в сообщении #630631 писал(а):

а что, только конденсат=дальний порядок?

Нет, не только конденсат. Дальний порядок может означать наличие сверхтекучести в 3D (гелий), или, насколько я понимаю, он появляется при переходе из парамагнитного состояния в ферромагнитное. Появление дальнего порядка обычно связано с некоторым фазовым переходом (об этом неплохо рассказывается в книге Покровского с Паташинским).

БЭК определяется так: в одном из квантовых состояний частиц макроскопически много, а в остальных мало. Это означает сохранение фазы вдоль образца и т.о. дальний порядок. В этом смысле, БЭК=дальний порядок.

С другой стороны, есть такая вещь как "квази-конденсация", которая может иметь место если система не находится в ТД равновесии, но может быть в динамическом равновесии. Конденсация в этом случае означает, что основное состояние макроскопически заселено, но при этом и другие состояния могут быть макроскопически заселены (пример: при конечном времени жизни не только основное состояние, но и состояние, к которое производится накачка могут быть макроскопически заселёнными).

ИгорЪ в сообщении #630631 писал(а):

Что в лекциях нет?

Да формула-то везде есть, $k_BT_c=\frac{\pi\hbar^2n_0}{2m^*}$. Только вот её получают обычно какими-то полу-феноменологическими рассуждениями, даже не выкладками. Ну хорошо, в Лебедеве расписано более-менее (с137-138). Хотя, мне там не всё ясно. Всё равно мутно как-то!

Вот я над чем сейчас думаю. Вот есть хорошо всем известный критерий Ландау сверхтекучести. И есть 2D (или 1D система), в которой может произойти переход БКТ. Как критерий Ландау расписать в этом случае? Да и вообще, можно ли его применять здесь? Ведь теория (Гинзбурга-)Ландау не учитывает квантовых флуктуаций, а тут (в БКТ в 2D), как мне думается, как раз всё дело во флуктуациях.

[Утундрий]

(Оффтоп)

ИгорЪ в сообщении #630204 писал(а):

Бозонизация превращает антикоммутаторы в коммутаторы, фермионные поля в бозонные.

Где можно глянуть про это подробнее?

[ИгорЪ]

Утундрий

(Оффтоп)

Есть у классиков Фаддеев Тахтаджян Гамильтонов подход в теории солитонов, вообще, в двумерии понятие спин размазано до упора, по групповым и топологическим причинам, см например http://arxiv.org/abs/hep-th/0003190 и любой талмуд по двумерным конформным теориям. А еще есть Цвелик Квантовая теория поля в физике конд. состояния.., и еще одна его книга с соавторами Bosonization and strong correlated system

-- Вс окт 14, 2012 19:09:01 --

Physman
Вы где учитесь?