2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Странные аттракторы
Сообщение13.02.2007, 10:44 
Приветствую всех! У меня несколько вопросов:

1. Существует/возможна ли топологическая классификация странных аттракторов в той же полноте, что и классификация обычных (плоских) аттракторов для динамических систем с гладкими траекториями?
2. Обязательно ли неплоский аттрактор должен иметь фрактальную структуру?
3. Появляются ли новые типы аттракторов при повышении размерности?

Подскажите, пожалуйста, литературу по этому вопросу, желательный уровень сложности - середина между творчеством Ю. А. Данилова (нижняя грань) и авторов Палис, Ди Мелу (верхняя). По моему мнению первая книга слишком проста и хороша лишь в качестве обзора, вторая - для избранных, ничего понять не возможно.

 
 
 
 
Сообщение15.02.2007, 08:17 
Аватара пользователя
// не дискуссионная. переношу в корень. // нг

 
 
 
 Re: Странные аттракторы
Сообщение15.02.2007, 13:05 
seabeer писал(а):
1. Существует/возможна ли топологическая классификация странных аттракторов в той же полноте, что и классификация обычных (плоских) аттракторов для динамических систем с гладкими траекториями?

Вероятно, нет.

seabeer писал(а):
2. Обязательно ли неплоский аттрактор должен иметь фрактальную структуру?

А каким определением странного аттракторы Вы пользуетесь?
Мне всегда казалось, что странный аттрактор - множества нецелой хаусдорфовой размерности. Следовательно, имеется фрактальность.

seabeer писал(а):
3. Появляются ли новые типы аттракторов при повышении размерности?

Что Вы подразумеваете под словосочетанием "новые типы"?

seabeer писал(а):
Подскажите, пожалуйста, литературу по этому вопросу, желательный уровень сложности - середина между творчеством Ю. А. Данилова (нижняя грань) и авторов Палис, Ди Мелу (верхняя). По моему мнению первая книга слишком проста и хороша лишь в качестве обзора, вторая - для избранных, ничего понять не возможно.


Палис, де Мелу, на мой взгляд, недостаточно математическая книга.

Читать можно
1) обзор Леонова в "Успехах механики"
2) Каток, Хассельблат "Введение в теорию динамических систем"
3) Шильников, Шильников, Тураев, Чуа "Методы качественной теории в нелинейной динамике"
4) Гукенхеймер, Холмс "Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей"
5) Магницкий, Сидоров "Новые методы хаотической динамики"
и т.д.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group