2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Отображение эллипса в нечто (дробно-линейные отображения)
Сообщение12.02.2007, 21:03 
Можно ли подобрать дробно-линейное отображение $w(z)=\frac{a\cdot z+b}{c\cdot z+d}$ и точки $z_1,z_2$,не принадлежащие
эллипсу (это кривая),чтобы отображение $R(z):=\frac{w-w_1}{w-w_2}$ (где $w_1=w(z_1),w_2=w(z_2)$) эллипса с некоторыми параметрами
$x,y$ (по-моему фокусы они называются) было уже не эллипсом,а например,окружностью или ее сегментом,или прямоугольником,или
сектором,или отрезком.
Спасибо.

 
 
 
 
Сообщение12.02.2007, 21:50 
Аватара пользователя
Falex писал(а):
Можно ли подобрать дробно-линейное отображение $w(z)=\frac{a\cdotz+b}{c\cdotz+d}$
это постоянное отображение!?

 
 
 
 
Сообщение12.02.2007, 22:06 
В каком смысле постоянное?
$a,b,c,d$ тоже можно подбирать.

 
 
 
 
Сообщение12.02.2007, 22:08 
Аватара пользователя
Falex писал(а):
В каком смысле постоянное?
$a,b,c,d$ тоже можно подбирать.
правая часть не зависит от z, поэтому постоянное.

 
 
 
 
Сообщение12.02.2007, 22:09 
Извините.Исправил!

 
 
 
 
Сообщение12.02.2007, 22:18 
Аватара пользователя
Falex писал(а):
было уже не эллипсом,а например,окружностью или ее сегментом,или прямоугольником,или
сектором,или отрезком.
Вы предлагаете строить композицию дробно-линейных отображений, то есть опять же дробно-линейное отображение, а оно обратимо и переводит прямые и окружности снова только в прямые и окружности. Поэтому ответ: нет.

 
 
 
 
Сообщение12.02.2007, 22:24 
Bad.ну ладно.Подумаем другой выход )

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group