Поляризационное тождество.

[GAttuso]

Чего-то не получается доказать поляризационное тождество.

$4(x,y)=||x+y||^2-||x-y||^2+j\cdot||x+jy||^2-j\cdot||x-jy||^2$
Где $(x,y)$ - скалярное произведение, $x,y$ - векторы.
$||x||^2=(x,x)$

Первые два слагаемых дают результат $2(x,y)+2(y,x)$
А вот со вторыми вата какая-то выходит
Есть свойство, что $(\alpha x+\beta y,z)=\alpha(x,z)+\beta(y,z)$
Но ни в одном учебнике я не видел, какие есть ограничения на $\alpha$? Должна быть эта константа обязательно действительной? И можно ли также выносить из скалярного произведения $j$ ?

[мат-ламер]

GAttuso в сообщении #628017 писал(а):

Но ни в одном учебнике я не видел, какие есть ограничения на $\alpha$? Должна быть эта константа обязательно действительной?

Нет ограничений.

GAttuso в сообщении #628017 писал(а):

И можно ли $j$ также выносить из скалярного произведения ?

Можно, но вынос константы из второго множителя происходит чуть по-другому.

[GAttuso]

ОК
Тогда возьмем отдельно взятый сомножитель, правильно ли я его расписал (постарался писать подробнее)?
$j\cdot||x+jy||^2=j\cdot(x+jy,x+jy)=j\cdot(x,x+jy)-(y,x+jy)=$
$=j\cdot(x+jy,x)^*-(x+jy,y)^*=j\cdot(x,x)^*-(y,x)^*-(x,y)^*-j\cdot(y,y)^*=$
$=j\cdot(x,x)-(x,y)-(y,x)-j\cdot(y,y)$

[GAttuso]

мат-ламер

Без вас - никак!

[мат-ламер]

При проведении длинных выкладок полезно как-то проверять промежуточные вычисления, исходя из других соображений. Например, подставляя в эту цепочку равенств $x=0$, получаем, что есть ошибка в последнем знаке.

[GAttuso]

В общем, все, спасибо за помощь мат-ламер, доказал
Дуракма просто я, надо же было забыть, что:
$(x+jy,x+jy)=(x,x+jy)+j(y,x+jy)=(x+jy,x)^*+j(x+jy,y)^*=(x,x)+j^*\cdot(y,x)^*+j(x,y)^*-j^*\cdot(y,y)=(x,x)-j(x,y)+j(y,x)+j(y,y)$