Гвозди в шахматной доске

[Ktina]

Какое наибольшее число гвоздей можно вбить в центры клеток шахматной доски так, чтобы никакие три гвоздя не лежали на одной прямой?

[Shadow]

Задача о восьми ферзях? Тут будут 16 - 8 белых и 8 черных.

[Ktina]

Shadow в сообщении #628012 писал(а):

Задача о восьми ферзях? Тут будут 16 - 8 белых и 8 черных.

Но тут "никакие три гвоздя". Причём прямая -- не обязательно вертикаль, горизонталь или диагональ.

[TOTAL]

65877856
13244231

В первом столбце гвозди в клетках 1 и 6 и т.д.

[Ktina]

TOTAL в сообщении #628023 писал(а):

65877856
13244231

В первом столбце гвозди в клетках 1 и 6 и т.д.

Можно проще. Четыре квадратика по 4 гвоздя. Например, так:
44882266
33771155


-- 07.10.2012, 17:38 --

Кстати, в Вашем варианте есть три гвоздя на одной прямой -- это гвозди 1 в последнем столбце, 3 в предпоследнем и 7 в пятом.

Теперь надо доказывать, что 17 нельзя

[Shadow]

Точки (1,1) (2,3) и (4,7) лежат на одной прямой

[_Ivana]

Ktina в сообщении #628029 писал(а):

Теперь надо доказывать, что 17 нельзя

Шутите? При $>16$ обязательно какие-нибудь 3 будут лежать на одной вертикали или горизонтали.

[TOTAL]

Ktina в сообщении #628029 писал(а):

Можно проще. Четыре квадратика по 4 гвоздя.

Вбивать гвозди рядом друг с другом, наоборот, тяжелее. Поэтому попробую ещё разок, проверьте
57688675
31422413

Здесь снова есть 3 штуки на прямой

[_Ivana]

Если не ошибаюсь, то 12 можно так:
38144183
7--55--7
И что-то я сомневаюсь, что искомое максимальное число будет нечетное.

ЗЫ я думаю компом пользоваться нельзя, только молотком и гвоздями?

UPD - я думал Shadow нашел ошибку в решении Ktina, даже не стал в него вдумываться. А сейчас посмотрел и вроде все нормально там

(Оффтоп)

Только!.... Гвозди в шахматной доске....
Вместо пешек и ферзей,
Тихой болью отзываются во мне
Этой новенькой доски крики.

[Ktina]

Shadow в сообщении #628046 писал(а):

Точки (1,1) (2,3) и (4,7) лежат на одной прямой

А разве (1, 1) там есть?

-- 07.10.2012, 22:57 --

_Ivana в сообщении #628049 писал(а):

Ktina в сообщении #628029 писал(а):

Теперь надо доказывать, что 17 нельзя

Шутите?

Само собой

[_Ivana]

Ktina в сообщении #628164 писал(а):

А разве (1, 1) там есть?

Имелось в виду решение TOTAL выше.

[TOTAL]

_Ivana в сообщении #628065 писал(а):

ЗЫ я думаю компом пользоваться нельзя, только молотком и гвоздями?

Воспользуйтесь компом, приведите все решения.

[Sayyidulla]

я согласен с
57688675
31422413

том нет ошибок ни одном линии нет 3 гвоздей

[Shadow]

Sayyidulla в сообщении #629920 писал(а):

я согласен с
57688675
31422413

том нет ошибок ни одном линии нет 3 гвоздей

(2,1) (5,2) (8,3)