Добрый вечер, подскажите пожалуйста, как можно решить следующую задачу:
Изначальная задача: Дан многочлен 2012 степени, коэффициент при

единица, остальные целые. Какое наибольшее количество корней этот многочлен может иметь в интервале

.
Я пытался решить следующим образом: Понятно, что 2012 их быть не может. Построим многочлен степени 2011 с рациональными корнями в интервале

, потом умножим его на целое число так чтобы все коэффициенты стали целыми и прибавим

. Возникает вопрос, как я могу доказать, что 2011 корней будут лежать в интервале

? И будет ли это так?
Если все 2011 корней были кратными, будут ли корни с кратностью более 1?