Статистика

[Andrei94]

1) Недавнее исследование, проведенное среди 150 студентов, выявило, что 86 из них проживают за пределами студенческого городка. Найдите 95%-ый доверительный интервал для фактической доли студентов, которые живут не в студенческом городке.

$\overline{X}=\dfrac{86}{150}$

Нужно по этой формуле считать?

$\mathbb{P}\left( \bar{X} - z_{\frac{1-\alpha}{2}} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le \mu \le \bar{X} + z_{\frac{1-\alpha}{2}} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) = \alpha$

$\alpha=0,95$ или $\alpha=0,05$?

Как узнать среднеквадратичное отклонение в данном случае (взять выборочное?)?

2) В одном исследовании предполагалось, что не меньше 15% всех восьмиклассников страдают от избыточного веса. В выборке из 80-ти учащихся избыточный вес оказался у 9 человек. Проверьте предположение исследования при $\alpha = 0,05$.

По этой же формуле?

$\mathbb{P}\left( \bar{X} - z_{\frac{1-\alpha}{2}} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le \mu \le \bar{X} + z_{\frac{1-\alpha}{2}} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) = \alpha$

$\alpha=0,05$, $\overline{X}=\frac{9}{80}$?

3) Из 80 американцев 55% хотели бы разбогатеть. Из 90 европейцев, хотели бы разбогатеть 45%. При $\ALPHA = 0,01$ есть ли различие в долях? Постройте доверительный интервал для разности долей желающих разбогатеть.

По этой формуле?

$t = \frac{|\overline X_1 - \overline X_2|}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}}$

Как узнать выборочные дисперсии? Смещены ли они?

[Andrei94]

ой, что-то я бред написал...

1) Нужно найти интервал $(\overline{X}-\Delta<p<\overline{X}+\Delta)$

$\Delta=z_{\alpha/2}\sqrt{\dfrac{w(1-w)}{n}}$

Но почему по таблице Лапласа нужно искать знaчение при $1-\alpha$, а не при $\dfrac{\alpha}{2}$?

[Andrei94]

3) Можно этими формулами пользоваться в обеих задачах?

$w_1-w_2-\Delta<p_1-p_2<w_1-w_2+\Delta$


$\Delta=z_{\alpha/2}\sqrt{\dfrac{w_1(1-w_1)}{n_1}+\dfrac{w_2(1-w_2)}{n_2}}$

$Z=\dfrac{w_2-w_1}{\sqrt{\overline{w}(1-\overline{w})\cdot\dfrac{n_1+n_2}{n_1n_2}}}$

$\overline{w}=\frac{m_1+m_2}{n_1+n_2}$

А что такое $m_1,m_2$ ?

-- 05.10.2012, 01:38 --

2) Вроде как и во второй можно пользоваться этой формулой?

Нужно найти интервал $(\overline{X}-\Delta<p<\overline{X}+\Delta)$

$\Delta=z_{\alpha/2}\sqrt{\dfrac{w(1-w)}{n}}$

[--mS--]

Формулы во втором и третьем сообщении верные, $m_i$ - количества успехов, наблюдавшихся в испытаниях. Пересчитайте их из процентов.

Про $\alpha$ непонятен вопрос: величина $z_{\alpha/2}$ должна быть таковой, чтобы для величины $X$ со стандартным нормальным распределением было $\mathsf P(-z_{\alpha/2} < X < z_{\alpha/2})=1-\alpha$. Соответственно, в точке $z_{\alpha/2}$ функция Лапласа $\Phi_0(x)=\int\limits_0^x \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-t^2/2}\,dt$ равна половине от этой площади, т.е. $\frac{1-\alpha}{2}$. А если функцией Лапласа у Вас является интеграл от $-x$ до $x$, то всей этой площади, т.е. $1-\alpha$.

[Andrei94]

--mS-- в сообщении #627102 писал(а):

Формулы во втором и третьем сообщении верные, $m_i$ - количества успехов, наблюдавшихся в испытаниях. Пересчитайте их из процентов.

Про $\alpha$ непонятен вопрос: величина $z_{\alpha/2}$ должна быть таковой, чтобы для величины $X$ со стандартным нормальным распределением было $\mathsf P(-z_{\alpha/2} < X < z_{\alpha/2})=1-\alpha$. Соответственно, в точке $z_{\alpha/2}$ функция Лапласа $\Phi_0(x)=\int\limits_0^x \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-t^2/2}\,dt$ равна половине от этой площади, т.е. $\frac{1-\alpha}{2}$. А если функцией Лапласа у Вас является интеграл от $-x$ до $x$, то всей этой площади, т.е. $1-\alpha$.

Спасибо, теперь ясно! Наконец-то не буду путать разные таблицы функции Лапласа...
А есть ли разница в третьей задаче -- какую долю брать за $w_1$, а какую за $w_2$? Ведь их разность $w_1-w_2$ и $w_2-w_1$ - будут иметь разный знак.

-- 05.10.2012, 11:28 --

А, кажется понял только что, вот в чем будет разница

$w_1-w_2-\Delta<p_1-p_2<w_1-w_2+\Delta$

$w_2-w_1-\Delta<p_2-p_1<w_2-w_1+\Delta$