Перекладывание камешков

[epros]

Есть некое количество камешков, неравномерно распределённых по нескольким кучкам. Из каждой кучки берётся по одному камешку и из них формируется новая кучка. Операция повторяется неограниченное количество раз.

1. При каком количестве камешков в пределе получится устойчивое разложение камешков по кучкам?

2. Приведите доказательство.

Задачка на самом деле весьма простая (для школьного уровня) и ответ на пункт (1) получить не составит труда, но вот ответ на пункт (2) - способ доказательства - уже более интересен.

[arqady]

$\frac{n^2+n}{2}$. Для доказательства полуинвариант искать надо.

[venco]

То, что только при таком количестве может получиться стабильное состояние, доказывается легко, а вот как доказать, что оно обязательно получится...

[TOTAL]

venco в сообщении #626923 писал(а):

То, что только при таком количестве может получиться стабильное состояние, доказывается легко, а вот как доказать, что оно обязательно получится...

Вот как http://dxdy.ru/topic9231.html

[epros]

TOTAL в сообщении #626924 писал(а):

Вот как topic9231.html

О, тогда извиняюсь за повтор. Как Вы думаете, можно ли это доказательство считать доступным для школьного уровня?