Четыре точки на одной прямой (Олимпиада Ришельевского лицея)

[Ktina]

Клетчатый квадрат $9\times 9$ разбит на прямоугольники $1\times 3$. У каждого из прямоугольников отмечена точка пересечения диагоналей. Доказать, что из отмеченных точек можно выбрать такие четыре, которые лежат на одной прямой.

[worm2]

Даже среди 9 горизонтальных + 9 вертикальных прямых, проходящих через центры клеток, найдётся прямая, содержащая не менее 4 таких точек. Если бы это было не так, каждая такая прямая содержала бы ровно 3 точки (параллельных прямых 9, а точек 27), в т.ч. самая верхняя горизонтальная. Отсюда следует, что верхняя горизонталь квадрата заполнена тремя горизонтальными прямоугольниками. Но и левая вертикаль также претендует на заполненность тремя вертикальными прямоугольниками.

[Ktina]

worm2 в сообщении #626837 писал(а):

Даже среди 9 горизонтальных + 9 вертикальных прямых, проходящих через центры клеток, найдётся прямая, содержащая не менее 4 таких точек. Если бы это было не так, каждая такая прямая содержала бы ровно 3 точки (параллельных прямых 9, а точек 27), в т.ч. самая верхняя горизонтальная. Отсюда следует, что верхняя горизонталь квадрата заполнена тремя горизонтальными прямоугольниками. Но и левая вертикаль также претендует на заполненность тремя вертикальными прямоугольниками.

В принципе, у меня в том же направлении. Только я до последней Вашей фразы не додумалась (про левую вертикаль). У меня из того, что верхняя горизонталь "горизонтальна", следует, что вторая сверху тоже "горизонтальна", и так далее. Просто не знала, как это красиво оформить.