Время в современной космологии

[Lesobrod]

После институтского знакомства с ОТО я был убеждён, что в ней временная и пространственная координаты абсолютно равноправны и симметричны.
Недавно решил разобраться получше и теперь ничего не понимаю.
Общепринятой является концепция лоренцева многообразия с сигнатурой метрики (3, 1). Значит, всё-таки нет полной симметрии?

С другой стороны, Хокинг говорит о евклидовости и отсутствии границ.
Это уже означает, что все четыре координаты совершенно равноправны в $\mathbb{E}^4$.
Но, похоже, не все согласны с этим, в том числе Пенроуз. Он считает, что более правильный путь - полная комплексификация всех координат в $\mathbb{CE}^4$. Но и здесь сигнатура (4).

Долгое время Хокинг и Пенроуз скептически относились к суперсимметрии и теории струн. В последней книге Хокинг заявил о том, что будущее за М-теорией
с 11-тью измерениями. Что там с сигнатурой? Из популярных статей не очень понятно.

[epros]

Lesobrod в сообщении #626744 писал(а):

После институтского знакомства с ОТО я был убеждён, что в ней временная и пространственная координаты абсолютно равноправны и симметричны.
Недавно решил разобраться получше и теперь ничего не понимаю.
Общепринятой является концепция лоренцева многообразия с сигнатурой метрики (3, 1). Значит, всё-таки нет полной симметрии?

Возможно описание с сигнатурой метрики (+---), но возможно описание и с сигнатурой метрики (-+++). В итоге можно сказать, что симметрии нет по той простой причине, что временная координата - одна, а пространственных - несколько.

Единственность временной координаты существенна, ибо позволяет строить решения без замкнутых петель времени. С несколькими времениподобными координатами это было бы затруднительно.

[lek]

Lesobrod в сообщении #626744 писал(а):

Долгое время Хокинг и Пенроуз скептически относились к суперсимметрии и теории струн. В последней книге Хокинг заявил о том, что будущее за М-теорией
с 11-тью измерениями. Что там с сигнатурой? Из популярных статей не очень понятно.

Все то же самое. Одна временная координата и десять пространственных. Та же сигнатура, что и в 11-мерной супергравитации - низкоэнергетическом пределе М-теории. При редукции М-теории к суперструнным теориям уменьшается число пространственных координат, временная координата сохраняется. Хотя надо заметить, что время от времени появляются работы, где рассматриваются и другие сигнатуры.
Пара ссылок:
http://arxiv.org/abs/hep-th/9809039 - неплохой обзор по М-теории;
http://arxiv.org/abs/hep-th/9703060 - обсуждение теорий с двумя временными переменными.

[Lesobrod]

Спасибо!
Получается, что сигнатура на данный момент - опытный факт,
такой же, как равенство инертной и гравитационной масс?

[lek]

Lesobrod в сообщении #626931 писал(а):

Получается, что сигнатура на данный момент - опытный факт

Скорее - постулат (в высших размерностях, по крайней мере).

[Munin]

Lesobrod в сообщении #626744 писал(а):

С другой стороны, Хокинг говорит о евклидовости и отсутствии границ.

"Евклидовость" - это математический приём в теории поля (aka Виковский поворот), когда вместо реальной задачи с сигнатурой (3,1) рассматривается задача, записанная теми же формулами, но в сигнатуре (4,0). Как будто время поворачивают на 90° на комплексной плоскости. При этом получается более простая для решения задача, решения которой можно интерпретировать для поиска решений или для качественного рассмотрения исходной задачи.

Пример см. в Рубаков "Классические калибровочные поля", главы 11-13.

Lesobrod в сообщении #626931 писал(а):

Получается, что сигнатура на данный момент - опытный факт,
такой же, как равенство инертной и гравитационной масс?

lek в сообщении #626936 писал(а):

Скорее - постулат (в высших размерностях, по крайней мере).

В общем, постулат, не высосанный из пальца. Если взять временную часть сигнатуры более чем 1мерную, то получится неприятность: волны, возбуждённые источником, начнут "разбегаться по временной плоскости", и быстро затухать со "временем" (подразумевая расстояние на "временной плоскости" от начальной точки). Это не соответствует тому, что мы наблюдаем, и вообще не выглядит перспективным в плане построения правдоподобных моделей.

-- 04.10.2012 21:23:09 --

Добавлю, что всё это к космологии пока не имеет отношения.

[lek]

Munin в сообщении #626978 писал(а):

При этом получается более простая для решения задача, решения которой можно интерпретировать для поиска решений или для качественного рассмотрения исходной задачи.

Известный пример - интерпретация инстантонных решений евклидовой теории Янга-Миллса как решений, соответствующих туннельным переходам между вакуумными состояниями с различными топологическими квантовыми числами.

[мат-ламер]

Lesobrod в сообщении #626744 писал(а):

После институтского знакомства с ОТО я был убеждён, что в ней временная и пространственная координаты абсолютно равноправны и симметричны.

Если это так, то можно было бы считать, что времени нет. Время всего лишь илюзия наших органов чувств. А какому-то постороннему наблюдателю доступна для наблюдения вся наша Вселенная во все моменты времени как единое четырёхмерное пространство. Однако в уравнениях квантовой механики время и пространство входят по-разному. Что как-бы намекает, что это вещи разные.

[Munin]

lek в сообщении #626993 писал(а):

Известный пример - интерпретация инстантонных решений евклидовой теории Янга-Миллса как решений, соответствующих туннельным переходам между вакуумными состояниями с различными топологическими квантовыми числами.

Да я буквально на этот пример и сослался.

мат-ламер в сообщении #627004 писал(а):

Однако в уравнениях квантовой механики время и пространство входят по-разному. Что как-бы намекает, что это вещи разные.

Понимаете, разница только в знаке. $\partial^2/\partial x^2$ входит в уравнения с одним знаком, а $\partial^2/\partial t^2$ - с другим. Из-за этого на уровне уравнений разница, хотя и есть, очень незначительна, и действует группа симметрий Лоренца (или Пуанкаре). Также есть и симметрия на уровне решений: имеются решения, попарно связанные между собой, как будто переставлены переменные $x\leftrightarrow t.$ Так что такой существенной разницы, как в классических разделах физики, нет.

мат-ламер в сообщении #627004 писал(а):

Если это так, то можно было бы считать, что времени нет. Время всего лишь илюзия наших органов чувств. А какому-то постороннему наблюдателю доступна для наблюдения вся наша Вселенная во все моменты времени как единое четырёхмерное пространство.

Действительно, можно так считать, и это весьма удобное представление в теоретической физике. Хотя "посторонний наблюдатель" всегда только воображаемый, мысленный.