Описать множество в пространстве

[ARD_ElEcTrO]

Ребят, помогите, пожалуйста, разобраться:

Задание звучит так:

Цитата:

Найти и описать множества K(a,r), $\bar{K}$(a,r), S(a,r), в указанном пространстве (X, p)
$1. (N, p), a=1, r=\frac{5021}{5000} $
$2. (c, p), a=(1,1,1,1,......), r=\frac{1}{2}$

$p(n,m)=\lbrace 0$, при $m=n$; $1+\frac{1}{m+n}$ , при $m\ne n $

Не понимаю, как именно действовать. Прошу помочь именно с пояснением хода решения.

[xmaister]

Я тоже . $(X,\rho)$- надо полагать, метрическое пространство. А что такое $(N,p)$ и что означают эти $a=1,r=\frac{5021}{5000}$

[ARD_ElEcTrO]

xmaister
Верно, (X,p) - метрическое пространство, р- заданная метрика. Я сначала поторопился, когда отправлял, но сейчас добавил p

[xmaister]

А у что-нибудь известно про множество $X$ на котором задана метрика?

[ARD_ElEcTrO]

xmaister
В задании номер 1 множество X - это N - множество натуральных чисел, а вот, что значит c в задании номер 2 - загадка.

[xmaister]

Ничего не понял. Чему равно $p(5,7)$? Не внимательно прочитал условие. Может я туплю, но в упор не пойму, что за $K(a,r)$ Вам надо описать? Это случаем не шар с центром в $a$ и радиуса $r$?

[ARD_ElEcTrO]

xmaister
Ну, по-видимому, $p(5,7)=1+\frac{1}{5+7}=1+\frac{1}{12}. $ А $K(a,r)$ - это шар, с центром в $a$ и радиусом $r$.

Update:

да, Вы верно всё поняли. Необходимо найти или описать эти множества.

[xmaister]

Ну тогда по определению $K\left(1,\frac{5021}{5000}\right)=\{m|p(1,m)<\frac{5021}{5000}\}$. Решайте тупо неравенство $1+\frac1{1+m}<\frac{5021}{5000}$ . Одноточечные множества- открыто-замкнуты. Тогда и замыкание шара будет какое?

-- 01.10.2012, 22:23 --

Если $\overline{K(a,r)}$- замкнутый шар, а не замыкание открытого $K(a,r)$ (эти штуки, вообще говоря, различные), то решайте неравенство $1+\frac1{1+m}\le\frac{5021}{5000}$.

[ARD_ElEcTrO]

xmaister

Агаааа, спасибо, значит, с этим вроде как разобрались. Со сферой $S(a,r)$, я так понимаю, просто решаем уравнение: $1+\frac{1}{1+m}=\frac{5021}{5000}$

xmaister в сообщении #625812 писал(а):

Тогда и замыкание шара будет какое?

Открытый шар, являющийся замкнутым множеством ?


Но что же делать со вторым заданием, где совсем ничего не ясно?

[xmaister]

ARD_ElEcTrO в сообщении #625828 писал(а):

Открытый шар, являющийся замкнутым множеством ?

Да, он.

ARD_ElEcTrO в сообщении #625828 писал(а):

Но что же делать со вторым заданием, где совсем ничего не ясно?

А что такое $c$?

[chessar]

ARD_ElEcTrO в сообщении #625793 писал(а):

а вот, что значит c в задании номер 2 - загадка.

Судя по элементу $a$ этого множества "$c$" - это что-то бесконечномерное, может быть это множество многочленов $\mathbb{C}[x]$ над полем $\mathbb{C}$ (раз там буква "c" именно)?

[ARD_ElEcTrO]

chessar в сообщении #625836 писал(а):

(раз там буква "c" именно)?

Да, указано именно "c"

В других вариантах этого задания вместо "c" указано множество функций, непрерывных на сегменте $[a,b]$ $C[a,b]$ с заданными $a,b$ . Возможно, c - это прямая?

[xmaister]

ARD_ElEcTrO, дайте определение этого множества $c$. Играть в "угадайку" бессмысленно же.

[chessar]

Это что-то должно быть "хорошо известное" (?), ибо должна как-то вычисляться величина $1+\dfrac{1}{m+n}$ для $m=(m_0,m_1,m_2,\ldots)$, $n=(n_0,n_1,n_2,\ldots)$. И собственно, думается, может в этом и задача - просто "угадать"? (:))

[ARD_ElEcTrO]

Возможно, согласно этому документу http://fan-rr.narod.ru/lect/lect1.pdf (1 страница, 3 пункт.)

$c$ - это множество упорядоченных наборов из $n$ вещественных чисел? Тогда объясняется наш набор чисел $a$.