Приближение (или преорбразование) к нормальному закону

[Sjutka]

Здравствуйте!
Может кто-нибудь знаком с этой тематикой, нужна помощь, подсказка (ссылки на литературу) в поисках ответа на следующий вопрос: "Каким образом принято осуществляеть приближение (или преобразование) функции плотности распределения (отличной от нормальной) к нормальному закону?"
Например, на с. 140 книги Арнольда Хальда "Математическая статистика с техническими приложениями" рассмотрен подход, в основу которого взято предположение - функция $f(x)$ случайной величины $x$ распределена нормально, хотя сама случайная величина имеет распределение отличное от нормального. Тоесть,

$$p(x)=\frac {1} {\sqrt{2\pi}}e^{-\frac {(f(x))^2} {2}} f'(x),$$

где $p(x)$ - функция плотности распределения случайной величины.
При этом, "... теоретических всегда возможно определить функцию $f(x)$, преобразующую асимметричное распределение в нормальное. Во многих случаях можно в качестве такой функции выбрать функцию типа

$$f(x)=\frac {g(x)-g(\xi)} {\sigma},$$

где функция $g(x)$ не содержит неизвестных параметров (например, $g(x)=\lg(x)$. Таким образом, случайная величина $g(x)$ распределена нормально со стандартным отклонением $\sigma$ с точностью до постоянного слагаемого $g(\xi)$."
Как следствие, этот подход не учитывает вид и форму распределения случайной величины $x$. Повторюсь, существуют ли альтернативные подходы которые позволяют приблизить (или преобразовать) функцию (с асимметричной или симметричной формой кривой) плотности распределения случайной величины $x$ к нормальному закону.
Спасибо!

[Евгений Машеров]

Общий подход прост. Если мы знаем функцию распределения $F(x)$ случайной величины $x$, то $u=F(x)$ будет распределена равномерно $u\sim U(0,1).$
А $y=\Phi^{-1}(u)$ будет распределена нормально $y \sim \Phi(0,1)$
Но применение его осложнено тем, что даже для одной только функции, обратной к функции нормального распределения, нет простого выражения, тем более для композита $\Phi^{-1}(F(x))$
Поэтому на практике и пользуются эмпирическими приёмчиками: "Положительно - логарифмируй", "сосредоточено в {-1;1} - преобразуй посредством $\frac 1 2 \log{ \frac {1+x} {1-x}}$" и т.п.

[Sjutka]

Евгений Машеров в сообщении #626024 писал(а):

Общий подход прост. Если мы знаем функцию распределения F(x) случайной величины x, то u=F(x) будет распределена равномерно u~U(0,1).
А $y=\Phi^{-1}(u)$ будет распределена нормально $y \sim \Phi(0,1)$
Но применение его осложнено тем, что даже для одной только функции, обратной к функции нормального распределения, нет простого выражения, тем более для композита $\Phi^{-1}(F(x))$
Поэтому на практике и пользуются эмпирическими приёмчиками: "Положительно - логарифмируй", "сосредоточено в {-1;1} - преобразуй посредством $\frac 1 2 \log{ \frac {1+x} {1-x}}$" и т.п.

Спасибо за ответ! Буду разбиратся.