Кольцо полиномов

[ivankov_aa]

Рассмотрим кольцо полиномов от нескольких переменных $\Bbb Z[X]$. Каким образом можно описать простые идеалы этого кольца?

Рассуждаю так: можно посмотреть на его пересечение с $\Bbb Z$. Пересечение - либо нулевой идеал, либо идеал, порожденный неприводимым элементом. А что делать дальше?

Спасибо. Жду вашего ответа.

[apriv]

ivankov_aa в сообщении #625333 писал(а):

Рассмотрим кольцо полиномов от нескольких переменных $\Bbb Z[X]$. Каким образом можно описать простые идеалы этого кольца?

Рассуждаю так: можно посмотреть на его пересечение с $\Bbb Z$. Пересечение - либо нулевой идеал, либо идеал, порожденный неприводимым элементом. А что делать дальше?

Спасибо. Жду вашего ответа.

На свете много неприводимых многочленов над $\Bbb Z$, тем более от нескольких переменных. Нарисуйте для начала картинку — расслоение $\mathrm{Spec}(\Bbb Z[X])$ над $\mathrm{Spec}(\Bbb Z)$, для одной переменной. То, что Вы предложили — это как раз слои этого морфизма.