1. Рассмотрим поле

, содержащее поле рациональных чисел

. Какова минимально возможная размерность

как векторного пространства над

, если известно, что

содержит

и

?
2. Доказать, что если

- конечное поле характеристики

, то

содержит

элементов для некоторого натурального

.
3. Доказать, что для каждого натурального

существует поле из

элементов.
Не совсем понятно, как решать эти задачи. Подскажите, пожалуйста.