Центроид сферического многоугольника на поверхности сферы

[gamecreator]

Даны сферические координаты вершин сферического многоугольника $\left(\varphi_i,\theta_i\right)$, где $\varphi$ - азимутальный угол, $\theta$ - зенитный. Соседние вершины многоугольника не лежат на одной прямой с центром сферы.
Известно представление уравнения большой окружности этой сферы, проходящей через две точки сферы, которые не лежат на одной прямой с центром сферы, в виде $\theta=f\left(\varphi,\varphi_1,\theta_1,\varphi_2,\theta_2\right)$.
Необходимо для заданного сферического многоугольника найти на поверхности сферы точку, аналогичную центроиду плоского многоугольника на плоскости.

[_Ivana]

Цитата:

Даны сферические координаты вершин сферического многоугольника , где - азимутальный угол, - зенитный.
....
Необходимо для заданного сферического многоугольника найти на поверхности сферы точку, аналогичную центроиду плоского многоугольника на плоскости.

А среднее арифметическое азимутальных и зенитных углов не подойдет?

[gamecreator]

Точно подошло бы, если бы у меня просто набор точек был. Центроид плоского многоугольника же не равен среднему арифметическому его вершин.

[_Ivana]

Тогда можно триангулировать многоугольник и брать средневзвешенный центр масс треугольников по их площадям. Или вторым вариантом, описанным здесь http://e-maxx.ru/algo/gravity_center

[Утундрий]

gamecreator в сообщении #625100 писал(а):

найти на поверхности сферы точку, аналогичную центроиду плоского многоугольника на плоскости.

В каком смысле аналогичную?

[Munin]

Предлагаю найти интегрированием 3-мерный вектор центра масс внутренней части многоугольника, а потом спроецировать на поверхность сферы. Не работает только в том случае, если получится нулевой вектор (распределение масс симметрично относительно центра сферы).