Тригонометрические уравнения

[Hi4ko]

1. $\sin^{10}(x) + \cos^{10}(x) = \frac{29}{16} \cos^4(2x)$

Попробовал разложить $\cos^4(2x)$ по формуле косинуса двойного угла и $\sin^{10}(x)$ по основному тригонометрическому тождеству, но получается в обеих случаях разность в 4 и 5 степенях. Мне кажется просто, что не надо здесь раскладывать по формуле степеней и здесь есть попроще метод, но я его здесь пока не вижу(

2. $\sin(\frac{2x+1}{x}) + \sin(\frac{2x+1}{3x}) - 3\cos^3(\frac{2x+1}{3x}) = 0$

Попробовал применить формулу суммы синусов и произведения косинусов, получилось только хуже

[alcoholist]

1) левую часть через двойной угол -- получается биквадратное уравнение

-- Вс сен 30, 2012 10:00:30 --

2) $\sin 3t+\sin t=3\cos^3t$ так понятнее?

[Hi4ko]

Со 2 понял, с первой не очень
Как левую часть можно через двойной угол?

[Алексей К.]

Как $\cos^2x$ выразить через двойной угол?
$\cos^{10}x=(\cos^2x)^5$

[Praded]

Hi4ko в сообщении #625326 писал(а):

Как левую часть можно через двойной угол?

$\sin^{10}x=\left(\dfrac{1-\cos2x}{2}\right)^5$

[Hi4ko]

$\cos^{10}x + \sin^{10}x=\frac{10cos^4(2x)+20cos^2(2x)+2}{32}
Спасибо, разобрался наконец)