Простое поле $\mathbb{F}_p$

[xmaister]

Пусть $A\subset\mathbb{F}_p$, $p$- простое, такое что $|A|<\frac{1}{100}\ln p$. Для всякого $r\in\mathbb{F}_p$ положим, что $f(r)=\sum\limits_{s\in A}\mathrm{exp}\left(\frac{2\pi i}{p}sr\right)$. Докажите, что существует $r\in\mathbb{F}_p\setminus\{0\}$, такой что $|f(r)|\ge\frac{|A|}{2}$, $|A|$- количество элементов в $A$.