Минимум/максимум суммы, при условии.

[Limit79]

Есть такая задача:

"Найти наименьшее значение суммы $x+y$, если $x$ и $y$ удовлетворяют условиям: $x\geqslant 0,y\geqslant 0;y\leqslant -x^2+16;y\geqslant -2x+4;y\geqslant -0.5{{\color{red}x}}+2$."

Если решать графически, то есть начертить заданную область, то довольно не очевидна искомая точка.

Можно ли эту задачку решить как минимум функции $z=x+y$, в заданной области?

AKM:

Предлагаю считать, что я правильно вставил икс (красненький), пропущенный автором.

[chessar]

Limit79 в сообщении #624501 писал(а):

Если решать графически, то есть начертить заданную область, то довольно не очевидна искомая точка.

Мне так видится, что искомая точка очевидна - это точка пересечения прямых $y=4-2x$ и $y=2-0{,}5x$.

Limit79 в сообщении #624501 писал(а):

Можно ли эту задачку решить как минимум функции $z=x+y$, в заданной области?

Можно конечно. Никто не запрещает. Всего лучше, сделав предварительные замечания (даже пусть и графически) вообще выкинуть условие с параболой (или заменить на подходящее линейное) и далее решать задачу линейного программирования. Хотя и в этом случае получается, что для двух переменных проще графически такую задачу решить, т.е. те же графики рассматривать.

[мат-ламер]

Limit79 в сообщении #624501 писал(а):

Если решать графически, то есть начертить заданную область, то довольно не очевидна искомая точка.

Если не привлекать графику и интуицию, то надо рассмотреть все компоненты границы отдельно и перебором найти минимум.