2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Непрерывность и монотонность (для многоместных функций) - 2
Сообщение10.02.2007, 19:05 
Функция $G(x_1,x_2)$ строго монотонно возрастает по каждому из аргументов и удовлетворяет свойству:
$\min {(x_1,x_2)} < G(x_1,x_2) < \max {(x_1,x_2)}$ для любых $x_1 \neq x_2$, и $G(x,x)=x$ для всех $x$.
Следует ли из этого, что $F$ непрерывна?

Спасибо.

P.S. Например, понятно, что $G(x_1,x_2)$ непрерывна в точках $x_1=x_2$.

 
 
 
 
Сообщение10.02.2007, 20:50 
Аватара пользователя
Если взять переменные равными, то придём к противоречивому неравенству.

 
 
 
 
Сообщение10.02.2007, 20:57 
Аватара пользователя
:evil:
2 Brukvalub:
Так, конечно, интереснее — $\min {(x_1,x_2)} \leq G(x_1,x_2) \leq \max {(x_1,x_2)}$.

 
 
 
 
Сообщение10.02.2007, 23:09 
Brukvalub
Спасибо, исправил.

 
 
 
 
Сообщение11.02.2007, 00:19 
Аватара пользователя
$$G(x,y)=\begin{cases}\frac{x+y+\min\{x;y\}}3,&x+y<0;\\\frac{x+y+\max\{x;y\}}3,&x+y\geqslant0.\end{cases}$$

 
 
 
 
Сообщение11.02.2007, 01:03 
RIP
Мда, изящно!

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group