Непрерывность и монотонность (для многоместных функций) - 2

[Mikhail Sokolov]

Функция $G(x_1,x_2)$ строго монотонно возрастает по каждому из аргументов и удовлетворяет свойству:
$\min {(x_1,x_2)} < G(x_1,x_2) < \max {(x_1,x_2)}$ для любых $x_1 \neq x_2$, и $G(x,x)=x$ для всех $x$.
Следует ли из этого, что $F$ непрерывна?

Спасибо.

P.S. Например, понятно, что $G(x_1,x_2)$ непрерывна в точках $x_1=x_2$.

[Brukvalub]

Если взять переменные равными, то придём к противоречивому неравенству.

[незваный гость]

2 Brukvalub:
Так, конечно, интереснее — $\min {(x_1,x_2)} \leq G(x_1,x_2) \leq \max {(x_1,x_2)}$.

[Mikhail Sokolov]

Brukvalub
Спасибо, исправил.

[RIP]

$$G(x,y)=\begin{cases}\frac{x+y+\min\{x;y\}}3,&x+y<0;\\\frac{x+y+\max\{x;y\}}3,&x+y\geqslant0.\end{cases}$$

[Mikhail Sokolov]

RIP
Мда, изящно!