2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Численное решение двумерного уравнения Бюргерса
Сообщение26.09.2012, 21:03 
Аватара пользователя
Подскажите, пожалуйста, где можно прочитать про способы решения начально-краевоей задачи для двумерного уравнения Бюргерса вида:
$$
\partial_t u = \triangle u + (u\cdot \nabla)u + \alpha u,
$$
здесь $u=u(x,y,t),\, \alpha\,\in\,\mathbb{R}$, начальное условие $
\left.u(x,y,t)\right|_{t=0}=u_0(x,y)$, граничные условия:
$$
\left.u(x,y,t)\right|_{x=a}=c_1,\,\left.u(x,y,t)\right|_{x=b}=c_2,\, \left.u(x,y,t)\right|_{y=c}=c_3,\,\left.u(x,y,t)\right|_{y=d}=c_4,
$$
а область интегрирования функции $u(x,y,t)$ прямоугольник $[a,b]\times[c,d]$?

 
 
 
 Re: Численное решение двумерного уравнения Бюргерса
Сообщение28.09.2012, 21:38 
Аватара пользователя
Интересно, Wolfram Mathematica даёт следующее решение для (2+1) - мерного уравнения Бюргерса с параметром $\alpha=-1$. Область интегрирования - квадрат $[-5;5]\times [-5;5]$, временной отрезок $[0;10]$.
Начальное условие $
u(0, x, y) = -10^{-1} (x + y),
$ граничные условия
$$
u(t, -5, y) = 10^{-1} (5 - y),\,
u(t, 5, y) = 10^{-1} (-5 - y),\quad
u(t, x, -5) = 10^{-1} (5 - x),\,
u(t, x, 5) = 10^{-1} (-5 - x).
$$
График напряжённости $\left.u(x,y,t)\right|_{t=10}$

График концентрации $\left.z(x,y,t)\right|_{t=10} = 1 - \nabla \left.u(x,y,t)\right|_{t=10}$

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group