Продолжить деление многочлена на многочлен до бесконечности

[zmb]

Деление многочленов столбиком

не пойму как делить остаток на многочлен, читал только что получится другой многочлен, дайте намёк пожалуйста.

[arseniiv]

Самый последний остаток $-123$ или любой?

[zmb]

да любой остаток, любые многочлены. главное же что остаток меньше делителя.

[arseniiv]

Остаток, степень которого меньше степени делителя (типа $-123$ по ссылке), нацело не делится. Все остальные остатки там имеют степень больше степени делителя.

Вы, наверно, имели в виду не степень, а то что старший кожэффициент остатка отрицательный, а старший коэффициент у делителя положительный. Ну так это не страшно: мысленно измените все знаки у остатка и делите. А потом ответ в частное допишете с минусом.

[zmb]

arseniiv
как бы нужно получить дробную часть от деления

ну я предполагаю если многочлен (в частном случае) это разложение числа по степеням в двоичную систему исчисления то при делении остатка происходит заём из старшего разряда, значит в к остатку нужно прибавить x^n и продолжить деление. поправте если не так.

а как быть с данным примером ?

[arseniiv]

(Теперь понял.) Конечно, можно так сделать:

$$\frac{-123}{x-3} = \frac1x\frac{-123x}{x-3} = \frac1x\frac{-123x+369}{x-3} - \frac{369}{x^2 - 3x} = -\frac{123}x - \frac{369}{x^2 - 3x} = \ldots,$$

но такое обычно не нужно.

[zmb]

arseniiv
извините я немного не понял что прибавлять/умножать к остатку если он меньше делителя чтобы продолжать деление. и откуда 369 появилось.

Цитата:

но такое обычно не нужно.

А. Егоров Числа Пизо // Квант. — 2005. — № 5
пример №6

[arseniiv]

Умножил и разделил на икс. Потом делил, как и выше написано, чтобы разделилось — для этого прибавили отнял 369.