Приближённое вычисление логарифмов

[Ktina]

Найти полное приращение (только сегодня познакомилась с этим понятием) функции $z=\lg(x^2+y^2)$, если $x$ изменяется от 2 до 2,1, а $y$ -- от 1 до 0,9.

Очевидно, ответ будет $\lg 5,22-\lg 5$, он же $\lg\frac{261}{250}$.
Ответ в книге равен 0,0187.
Как от первого притти к последнему?

[gris]

Они делали через полный дифференциал.

[Ktina]

gris в сообщении #623474 писал(а):

Они делали через полный дифференциал.

А разве не легче решить эту задачу, основываясь лишь на определении полного приращения? Ведь понятие полного дифференциала тоже на нём основано. Это всё равно, что доказывать теорему Пифагора через теорему косинусов.

[gris]

Да нет, у них приближённо точное значение
Через дифференциал будет не так. А какой смысл тогда в этой задаче? Обычно такие и задают для приближённого до первого дифференциала значения приращения.

[_Ivana]

А почему не $lg(5.41) - lg(4.81)$?

[Ktina]

_Ivana в сообщении #623479 писал(а):

А почему не $lg(5.41) - lg(4.81)$?

(Оффтоп)

Ну вот, убедились? Я же писала Вам в личку, откуда у меня голова растёт

-- 25.09.2012, 23:35 --

Нет, стоп-машина, это не то...

-- 25.09.2012, 23:38 --

Откуда у Вас эти цифры вообще взялись?

[gris]

Наверное предполагалось найти полное приращение по калькулятору, чтобы потом сравнить с дифференциалом. Но десятичный логарифм это фи. Кто помнит натуральный логарифм десяти? А без него нет смысла в этих приближённых вычислениях.

[_Ivana]

Ktina, числовое значение по калькулятору совпадает с вашим вариантом

[Ktina]

_Ivana в сообщении #623487 писал(а):

Ktina, числовое значение по калькулятору совпадает с вашим вариантом

Да, знаю, уже успела проверить...

[_Ivana]

Сдается мне, что если рассматривать переход из точки (2, 1) в точку (2.1, 0.9) будет одно полное приращение, а из точки (2, 0.9) в точку (2.1, 1) - другое, что очевидно. Трудно глубокой ночью разобраться в вопросе который давным давно забыл.

[Ktina]

_Ivana в сообщении #623494 писал(а):

Сдается мне, что если рассматривать переход из точки (2, 1) в точку (2.1, 0.9) будет одно полное приращение, а из точки (2, 0.9) в точку (2.1, 1) - другое, что очевидно. Трудно глубокой ночью разобраться в вопросе который давным давно забыл.

Люди, которые никогда и ничего не забывают, существуют только в фантастических романах. А освежить память поможет 55-я страница вот этой книжечки, там даже чертёжик имеется.