Изоморфизм, собственные функции оператора.

[alcoholist]

Рассмотрите случай $n=1$.

[champion12]

alcoholist в сообщении #623832 писал(а):

Рассмотрите случай $n=1$.

$D(\sin(x))=\cos(ix)$

[alcoholist]

что такое $i$? Какая матрица у оператора $D$ в заданных базисах?

[champion12]

alcoholist в сообщении #623928 писал(а):

что такое $i$? Какая матрица у оператора $D$ в заданных базисах?

При $n=1$ Матрица оператора состоит из одного числа $(1)$

[alcoholist]

непонятно, что такое $i$:(


Ну, а чему равно $D(\cos 2x)$?

[champion12]

alcoholist в сообщении #623951 писал(а):

непонятно, что такое $i$:(


Ну, а чему равно $D(\cos 2x)$?

$D(\cos 2x)=-2\sin(2x)$

[alcoholist]

и какова матрица обратного оператора?

[champion12]

Да, я опечатался $D(\sin(x))=\cos(x)$

-- 27.09.2012, 14:04 --

alcoholist в сообщении #623955 писал(а):

и какова матрица обратного оператора?

Не знаю(

А зачем мы считали $D(\cos 2x)=-2\sin(2x)$, когда нужно было считать $D(\sin 2x)=2\cos(2x)$

Ведь мы применяем оператор к синусам...?

Я все про это, наверно, туплю

(Оффтоп)

champion12 в сообщении #622966 писал(а):

$D(\sin t)=\cos t$

$D(\sin(2t))=2\cos(2t)$

..........................

$D(\sin(kt)=k\cos(kt)$

..........................

$D(\sin(nt)=n\cos(nt)$

То есть $D$ переводит $L_1\to L_2$

$\sin(kt)\to k\cos (kt)\;\;\;\;\;\;\;\;i=\overline{1,n}$

[champion12]

[alcoholist]

матрица правильная, только запись

champion12 в сообщении #623812 писал(а):

$\begin{pmatrix} 1&0&...&...&0 \\ 0&2&0&...&0 \\ ...&....&....&....&... \\ 0&...&k&...&0 \\ 0&...&...&...&n\\ \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} \cos x \\ .... \\ \cos(kx) \\ .... \\ \cos(nx) \\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \cos x \\ .... \\ k\cos(kx) \\ .... \\ n\cos x \\ \end{pmatrix}$

бессмысленна

[champion12]

А какая запись -- осмысленная? А как могут быть отриц. степени, когда $n\ge k\ge 0$ и чем они опасны? Но ведь для каждого $n$ не нужно проделывать тоже самое, как для $n=1$?