Абсолютно упругий нецентральный удар

[Samir]

Требуется разработать программную модель идеального газа. Проблема с реализацией абсолютно упругого нецентрального удара. Примерно понимаю, как находить направление скоростей после столкновения между молекулами. Делаю это так: при столкновении проводится линия между шарами (молекулами) и вдоль этой линии будут направлены новые векторы скоростей, но как найти значения этих скоростей с учетом того, что массы у молекул могут быть разные? Применять закон сохранения энергии трудно: там квадратные уравнения

[_Ivana]

Цитата:

с учетом того, что массы у молекул могут быть разные? Применять закон сохранения энергии трудно: там квадратные уравнения

Может закон сохранения импульса поможет?

[Samir]

Если у меня модель идеального газа, то достаточно будет только этого закона? Не нужен и закон сохранения энергии?

[_Ivana]

Попробуйте составить абстрактную модель - летят 2 шара разной массы с разными векторами скоростей, суммарный импульс и кинетическая энергия системы известны. Потом они соударяются нецентрально, летят себе дальше по закону сохранения импульса с другими векторами скоростей. Посчитайте, если при этом энергия изменится, значит недостаточно.

[ИСН]

Принцессы не какают. Молекулы идеального газа не сталкиваются.

[Lyoha]

ИСН в сообщении #622727 писал(а):

Молекулы идеального газа не сталкиваются.

Мне кажется, это несколько неверная интерпретация понятия идеального газа. Рассмотрите ящик, разделённый перегородкой на две части, содержащие одинаковый газ при разных температурах. Уберите перегородку. Каким будет распределение молекул по скоростям?

[ИСН]

Есть ли у него вообще распределение по скоростям - вопрос философский; впрочем, если угодно, можем считать, что есть, и что при таком эксперименте оно восстановится через посредство стенки. Теперь про главное. Если молекулы - шары, то они имеют собственный объём. Что случится с нашим pV=nRT, когда мы попытаемся сжать газ до объёма, меньшего, чем этот собственный?

[Lyoha]

Таки принято считать, что распределение есть, и оно даже называется распределением Максвелла. У идеального газа указанным собственным объёмом, а так же притяжением и всякими хитрыми взаимодействиями пренебрегают. А упругими столкновениями (в явном или неявном виде) не пренебрегают. Ну и при достаточно высоких температурах и достаточно низких давлениях получают вполне удовлетворительные результаты. А если газ сильно сжимать, то для объяснения наблюдаемых эффектов потребуются модели типа Ван-дер-Ваальса и фазовые переходы.

[Munin]

ИСН в сообщении #622727 писал(а):

Молекулы идеального газа не сталкиваются.

Смотря в каком смысле. Они, конечно, сталкиваются достаточно редко, чтобы не нарушать уравнение состояния идеального газа. Но при этом достаточно часто, чтобы установилось равновесное распределение, и длина свободного пробега была пренебрежимо мала по сравнению с рассматриваемым объёмом газа. Это несколько противоречивые требования, и пытаясь дойти до этих границ, мы вынуждены отказываться от модели идеального газа: увеличивая плотность, мы приходим к неидеальному газу, например, к ван-дер-ваальсову, а уменьшая плотность - к бесстолкновительному газу, с совсем немаксвелловским распределением.

ИСН в сообщении #623337 писал(а):

Теперь про главное. Если молекулы - шары, то они имеют собственный объём. Что случится с нашим pV=nRT, когда мы попытаемся сжать газ до объёма, меньшего, чем этот собственный?

Если молекулы - шары с ненулевым собственным объёмом, то верно не уравнение состояния идеального газа $pV=\nu RT$ (в русской литературе больше принято $\nu$ - количество вещества, а $n$ - концентрация), а как минимум уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса $\bigl(p+a\tfrac{\nu^2}{V^2}\bigr)(V-b\nu)=\nu RT,$ где постоянная $b$ - объём молекул, а $a$ отвечает за энергию притяжения молекул, и может быть взята нулём.

[miflin]

Samir в сообщении #622686 писал(а):

Применять закон сохранения энергии трудно: там квадратные уравнения

Давайте вспомним центральный удар.

$m_1V_1+m_2V_2=m_1U_1+m_2U_2$

$m_1V_1^2+m_2V_2^2=m_1U_1^2+m_2U_2^2$

Во втором я сразу сократил на 1/2.

Или

$m_1(V_1-U_1)=m_2(U_2-V_2)\,\,(1)$

$m_1(V_1^2-U_1^2)=m_2(U_2^2-V_2^2)\,\,(2)$

Делим $(2)$ на $(1)$:

$V_1+U_1=U_2+V_2\,\,(3)$

И решаем теперь совместно два линейных - $(1)$ и $(3)$.

Samir в сообщении #622686 писал(а):

Делаю это так: при столкновении проводится линия между шарами (молекулами) и вдоль этой линии будут направлены новые векторы скоростей

Теперь проектируете скорости на прямую, соединяющую центры, и применяете
к этим проекциям $(1)$ и $(3)$.
Проекции скоростей на направление, перпендикулярное прямой,
соединяющей центры, останутся неизменными.

[ИСН]

Munin в сообщении #623352 писал(а):

Если молекулы - шары с ненулевым собственным объёмом, то верно не уравнение состояния идеального газа

...а стало быть, газ не идеальный. Я, собственно, ничего сверх этого не имел в виду.

[Someone]

Samir в сообщении #622686 писал(а):

Делаю это так: при столкновении проводится линия между шарами (молекулами) и вдоль этой линии будут направлены новые векторы скоростей

Почему именно по этой линии?