Необходимо только интеграл по окружности из области аналитичности устремить к интегралу по границе первоначального круга, что в общем-то несложно ввиду теоремы о гомотопии и непрерывности интеграла. Правильно? :)
Я не знаю, при чём тут "теорема о гомотопии", а устремить можно попросту потому, что функция, непрерывная на замкнутом ограниченном множестве (в данном конкретном случае на замкнутом круге) -- равномерно там непрерывна.