2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Изоморфизм пространства и факторкольца
Сообщение21.09.2012, 19:05 
$R:=K[X], K$-поле.
Пусть $_RV$ циклический примарный $R$-модуль, $_RV \simeq R/<f>, f=\sum_{i=0}^{n}c_ix^i \in R \setminus 0$
Но тогда $\begin{Bmatrix}
\bar{1},\bar{x},\bar{x^2},...,\bar{x^{n-1}}
\end{Bmatrix}$ - базис $_KV$ (линейное пространство, индуцированное модулем, как-то так..). Понятно, что
$\begin{Bmatrix}
\bar{1},\bar{x},\bar{x^2},...,\bar{x^{n-1}}
\end{Bmatrix}$ это базис $R/<f>$, но почему это базис лин. пространства?

 
 
 
 Re: Изоморфизм пространства и факторкольца
Сообщение21.09.2012, 19:29 
Проверьте, что $\bar{1}$, $\bar{x}$, $\ldots$, $\bar{x}^{n-1}$ линейно независимы над $K$ и любой элемент из $R / (f)$ можно представить в виде их линейной комбинации.

 
 
 
 Re: Изоморфизм пространства и факторкольца
Сообщение21.09.2012, 19:53 
А, вот как.. Ну тогда всё же не сами $\bar{1}$, $\bar{x}$, $\ldots$, $\bar{x}^{n-1}$ являются базисом $_KV$, а их прообразы в $V$.. (надеюсь, правильно понимаю что речь идёт об $R$-изоморфизме)

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group