Две точки на бесконечности у римановой поверхности

[Nimza]

Рассмотрим риманову поверхность

$$\Gamma = \left\{ (z,w) \in \mathbb{C}^2 \colon w^2 - z^2 + 1 = 0 \right\}.$$

Обозначим $F(z,w) = w^2 - z^2 + 1$. Тогда для того, чтобы найти уравнение компактификации $\Gamma$, запишем

$$F\left( \frac{z}{u},\frac{w}{u} \right) = \frac{w^2 - z^2 + u^2}{u^2}.$$

Отсюда получаем, что

$$ \overline{\Gamma} = \left\{ (z,w,u) \in \mathbb{C}P^2 \colon w^2 - z^2 + u^2 = 0 \right\}. $$

Полагая $u=0$, находим точки на бесконечности: $w = z \implies (1,1,0)$ и $w = -z \implies (1,-1,0)$.

Аналогично, у поверхности

$$ G = \left\{ (z,w) \in \mathbb{C}^2 \colon w^2 - z^4 + 1 = 0\right\} $$

должно быть две точки на бесконечности. Но если проделать то же самое, что и выше, то получается одна:

$$ \overline{G} = \left\{ (z,w,u) \in \mathbb{C}P^2 \colon u^2 w^2 - z^2 + u^4 = 0 \right\}. $$

Полагая $u = 0$ имеем $z = 0$, откуда единственной точкой на бесконечности является $(1,0,0)$. В чём ошибка?