Градуированные алгебры

[neo66]

Напомню: градуировкой алгебры $A$ называется разложение ее в прямую сумму линейных подпространств $A=A_0 \oplus A_1 \oplus A_2 \oplus ...... $, такое, что $A_i A_j \subseteq A_{i+j}$. Градуировка называется тривиальной, если $A_i =0, i=1,2,3...$

Доказать что:
1. Матричная алгебра $M_{n,n}$
2. Алгебра непрерывных функций на отрезке $C[0,1]$

допускают только тривиальные градуировки.