Топологии

[give_up]

Подскажите, что значит выражение "топология $t_1$ строго слабее топологии $t_2$"? Я смог найти лишь определение этого выражения без слова "строго".

[xmaister]

Значит $t_1$- собственное подмножество $t_2$

[give_up]

Ну тогда мне непонятно как решать следующую задачу:
пусть $E$ - произвольное бесконечное множество, $H$ - множество всех вещественных функций, определенных на $E$. Нужно доказать, что $t_2$ строго слабее $t_1$, если $t_1$ - топология в $H$, предбазу которой образуют множества: $\[V(f,\varepsilon ) = \{ g \in H:\,\,|f(x) - g(x)|\, < \varepsilon \,\,\,\forall x \in E\} \,\,\,\forall f \in H,\forall \varepsilon > 0\]$, а $t_2$ - топология в $H$, предбазу которой образуют множества $\[W(f,\varepsilon ) = \{ g \in H:\,\,\mathop {\sup }\limits_{x \in E} |f(x) - g(x)|\, < \varepsilon \,\,\,\forall x \in E\} \,\,\,\forall f \in H,\forall \varepsilon > 0\]$
Здесь помому выходит, что $t_1$ строго слабее $t_2$

[give_up]

Опечатался: $W(f,\varepsilon)$ не содержит $\forall x\in E$