Слабое L_p

[FFFF]

Рассмотрим $L_{p,w}(M,d\mu)=\{u|\mu(x| \ |u(x)|>t)\leq Ct^{-p}\}$ - слабое $L_p(M,d\mu)$ пространство. Доказать, что любую функцию из этого пространства можно представить суммой двух функций из обычных $L_{p_\pm}$, то есть $u(x)=u_+(x)+u_-(x)$, где $u_\pm \in L_{p_\pm}$ и $p_-<p<p_+$

Я мало что понимаю в функане, подскажите, пожалуйста, в какую сторону смотреть, может есть какие-нибудь полезные неравенства/теоремы вложения?

[Oleg Zubelevich]

Folland, Real Analysis see Ex 36 after the corresponding Section