Двойные математические знаки. Необходимы ли они?

[Sovet]

FD.028

В ходе разработки моей теории стоимости и цены был вынужден ввести двойные знаки основных математических операций – сложения, вычитания, умножения и деления. Для того чтобы можно было корректно отражать действия с математическим отношениями (дробями). Которыми являются и стоимость, и цена, и, скажем, спрос на товар*.

Хотелось бы узнать у профессиональных математиков ответ на такие вопросы:

1. Настолько ли это трудные для понимания вещи? Что их никак не в состоянии уразуметь многие люди.

2. Является ли введение таких знаков необходимостью? В целях большей наглядности и определенности формул. Как это думаю я. Или можно и без них обойтись?

А суть, то, для чего они введены, можно проиллюстрировать таким примером с форума БизЛог**:

½ * 2 = 1. Или: ½ + ½ = 1

½ ** 2 = 2/4. Или: ½ ++ ½ = 2/4.

То есть, двойное умножение (сложение), это, по сути, расширение отношения. Величина отношения остается той же. Но изменяется его «масштаб», «объем». Это операция, которая обратна сокращению дроби. И ее ввел в оборот математик Выгодский М.Я***. Мне же осталось, так сказать, знак для этого ввести. :)

Благодарю за внимание!
____________________
* См. здесь, на форуме: post618553.html#p618553 и далее.
** См. подробнее в FB.471 - http://bizlog.ru/post149097.html#p149097 .
*** См. SA.461 - http://sovet14.narod.ru/SA/SA.461.mht .

[Yuri Gendelman]

Sovet в сообщении #619988 писал(а):

½ ** 2 = 2/4. Или: ½ ++ ½ = 2/4.

А так не подойдет:
(1, 2) * 2 = (2, 4)
(1, 2) + (1, 2) = (2, 4) ?

(1, 2) можно рассматривать как упорядоченную пару чисел.

[Sovet]

FD.029

Повод: post620052.html#p620052

Yuri Gendelman в сообщении #620052 писал(а):

Sovet в сообщении #619988 писал(а):

½ ** 2 = 2/4. Или: ½ ++ ½ = 2/4.

А так не подойдет:
(1, 2) * 2 = (2, 4)
(1, 2) + (1, 2) = (2, 4) ?

(1, 2) можно рассматривать как упорядоченную пару чисел.

Вряд ли. Народ на политических и бизнесовых форумах не въезжает в мою форму записи. Которая, как мне кажется, гораздо более наглядна. А вы хотите, чтобы эту поняли. Более формализованную.

Да и потом, как вашу запись можно использовать, к примеру, в такой формуле: ЦТ = (ЕКД1 ++ ЕКД2 ++...++ ЕКДn) / (ЕКТ1 ++ ЕКТ2 ++…++ ЕКТn)?

Которая взята из моей «Теории цены»*.
____________________
* См. http://sovet14.narod.ru/SA/SA.885.mht .

[arseniiv]

Вы не определили ++ для неравных чисел (строго говоря, вы не определили его вообще для аргументов, отличных от $\frac12$). Что должно оно значить?

(Оффтоп)

Sovet в сообщении #620068 писал(а):

Которая взята из моей «Теории цены»*.

Которую ничем, кроме IE, не откроешь. На заметку, если вы собираетесь её популяризовать.

[Sovet]

arseniiv в сообщении #620071 писал(а):

Вы не определили ++ для неравных чисел (строго говоря, вы не определили его вообще для аргументов, отличных от $\frac12$). Что должно оно значить?

(Оффтоп)

Sovet в сообщении #620068 писал(а):

Которая взята из моей «Теории цены»*.

Которую ничем, кроме IE, не откроешь. На заметку, если вы собираетесь её популяризовать.

Я не делал это потому, что двойные знаки в этом плане ничем не отличаются от одинарных. Им могут быть подвергнуты любые числа. Тут есть инвариантность.

Например: 5/2 + 7/3 = 29/6, а 5/2 ++ 7/3 = 12/5.

Физический смысл второго уравнения в том, например, что оно есть определение цены партии товаров из 5 штук. Когда она продана двумя порциями: по 2 и 3 штуки.

Просто, когда отношения (дроби) не равны, нельзя применять знак двойного умножения. А надо интегрировать. То есть, попеременно складывать числители и знаменатели.

[arseniiv]

Дроби тогда не используйте, а не то получится вот так:

$$\frac12 = \frac36 = \frac22 ++ \frac14 = \frac11 ++ \frac14 = \frac25.$$

Конечно, никто не запрещает, чтобы $\frac12 = \frac25$ — но тогда для рациональных чисел вам придётся ввести другую форму записи. То есть, всё равно будет две разные формы записи этих разных вещей.

И ещё: ++ трёх и более аргументов не определено по той же причине, что приведена выше — вам придётся в любом выражении с несколькими ++ для однозначности скобки расставлять.

Всё это намекает, что подход, вероятно, не совсем хорош — если вообще верен.

-- Пн сен 17, 2012 18:51:03 --

P. S. Можно для «ваших» дробей отказаться от свойства $\frac{ac}{bc} = \frac ab$ — противоречия уйдут — но тогда в них от привычных дробей ничего не остаётся (и их станет нельзя складывать «одинарным» +, к примеру)!

[Sovet]

Вы совершенно правы в том, что для дробей двойные знаки надо применять осторожно. Особенно когда дело касается не расширения или сокращения дробей, а их интегрирования или дифференцирования. Под которыми я здесь понимаю двойное сложение и двойное же вычитание. (++ и – –).

Собственно говоря, я и ввел эти знаки лишь потому, что при работе с ценой товара, которая в моей теории утверждается не абсолютной, как это думает большинство, величиной, а относительной*. Без них трудно было производить математические операции.

Благодарю за содействие!
____________________
* См. http://sovet14.narod.ru/SA/SA.864.mht .

[arseniiv]

Под интегрированием и дифференцированием в математике понимается нечто совсем иное.

И: бьюсь об заклад, вы не вполне поняли моё предыдущее сообщение. Иначе бы ответ был не такой.

[Sovet]

1. Спасибо! Я в курсе того, что понимается в математике под этими терминами. Потому и сделал свое пояснение.

2. Возможно, что чего-то и не понял. Не отрицаю. Многие другие люди и гораздо более простых вещей не понимают. :)

Но мне достаточно и того, что я понял. Моя задача – дать некоторые экономические теории, а не математические. А для этого достаточно элементарных математических сведений. По крайней мере, на самом общем, философском уровне.

[Yuri Gendelman]

Sovet в сообщении #620068 писал(а):

Вряд ли. Народ на политических и бизнесовых форумах не въезжает в мою форму записи. Которая, как мне кажется, гораздо более наглядна. А вы хотите, чтобы эту поняли. Более формализованную.

Правильные дроби изучают в младших классах. Запись 2/3 воспринимается как дробь = 0.66667 почти интуитивно. Даже посетителями бизнес-форумов (это все же не бином Ньютона).
Перегружая хорошо знакомую запись новым смыслом, Вы всех запутаете.

Sovet в сообщении #620068 писал(а):

Да и потом, как вашу запись можно использовать, к примеру, в такой формуле: ЦТ = (ЕКД1 ++ ЕКД2 ++...++ ЕКДn) / (ЕКТ1 ++ ЕКТ2 ++…++ ЕКТn)?

Точно так же, как и Вашу. Не вижу принципиальной разницы между записями 5/3 и (5, 3).
Но 5/3 будет путать читателя.

[Munin]

Можно вместо скучных скобочек непонятную закорючку ввести. Например, $5::3$ или $5\oslash 3.$

[Sovet]

FD.034

Munin в сообщении #620358 писал(а):

Можно вместо скучных скобочек непонятную закорючку ввести. Например, $5::3$ или $5\oslash 3.$

Так я же еще в первом сообщении топика сказал, что ввел этот знак (двойного деления). Просто, я там иллюстрировал знаками умножения и сложения. А для деления будет выглядеть так разница:

6/8 : 2 = 6/16 = 3/8.

6/8 :: 2 = 3/4. Это запись не деления, а сокращения дроби (отношения). Удобно, просто и наглядно. Да и связь с операцией деления – очевидна.

(Так подробно объясняю потому, что на других форумах это в упор народ не понимал. Как это ни удивительно.)

Gendelman же предлагает скобочки вместо моих двойных знаков. Что, в принципе, возможно (и оригинально), но мне кажется менее удобным*.
____________________
* См. FD.029 - post620068.html#p620068 .

-- 18.09.2012, 07:30 --

FD.035

Yuri Gendelman в сообщении #620353 писал(а):

Sovet в сообщении #620068 писал(а):Вряд ли. Народ на политических и бизнесовых форумах не въезжает в мою форму записи. Которая, как мне кажется, гораздо более наглядна. А вы хотите, чтобы эту поняли. Более формализованную.Правильные дроби изучают в младших классах. Запись 2/3 воспринимается как дробь = 0.66667 почти интуитивно. Даже посетителями бизнес-форумов (это все же не бином Ньютона).Перегружая хорошо знакомую запись новым смыслом, Вы всех запутаете.

Эт вы точно сказали! Народ в штыки воспринимает всякое нововведение. В чем, в чем, но в этом мне за 30 лет (в том числе 10 лет – в Сети) участия в полемиках пришлось убедиться сполна.

Именно поэтому я стараюсь вводить новое так, чтобы была очевидная, наглядная связь со старым, известным. А двойные знаки очевидно, наглядно связаны с одинарными. Чего о скобках, увы, не скажешь. Нужны дополнительные (особые) разъяснения. Как эту запись понимать. Кроме тех, что нужно делать при введении двойных знаков.

-- 18.09.2012, 07:43 --

FD.036. Кто ввел двойные знаки в математику?

Кстати, возник вопрос к профессионалам-математикам: я с этими знаками опять изобрел (как много раз уже бывало, увы) велосипед или это, все-таки, моё, так сказать, нововведение в математике?

«Патентный» поиск я специально не проводил. Потому что считаю это мелочью. Но и не встречал такое нигде. По крайней мере, не помню. Хотя имею приличное техническое образование. При получении которого и курс высшей математики неплохой пришлось пройти. Да и после ВУЗа иногда открываю справочники по математике. Уже 30 с гаком лет. :)

[Sovet]

ДП

Я имел в виду, конечно же, двойные знаки именно элементарных математических действий. Так как, вообще говоря, двойные знаки в математике давно используются. Тот же знак двойного интеграла...

( Для незнакомых с высшей математикой – пример: http://www.mathprofi.ru/dvoinye_integra ... nikov.html .)

[Munin]

Sovet в сообщении #620374 писал(а):

Так я же еще в первом сообщении топика сказал, что ввел этот знак (двойного деления).

Я не предлагаю знак двойного деления. Я предлагаю знак на замену вашей дробной черты. Чтобы писать в вашем духе $(6::8)/2=3::4.$

Sovet в сообщении #620399 писал(а):

Я имел в виду, конечно же, двойные знаки именно элементарных математических действий. Так как, вообще говоря, двойные знаки в математике давно используются. Тот же знак двойного интеграла...

Двойной интеграл - это просто повторный, то есть не специальный знак, а два раза использованный обыкновенный знак интеграла. Никаких специальных "двойных знаков" в математике никто не вводил и не вводит.

[Sovet]

FD.039

Munin в сообщении #620550 писал(а):

Я не предлагаю знак двойного деления. Я предлагаю знак на замену вашей дробной черты. Чтобы писать в вашем духе $(6::8)/2=3::4.$

За предложение – благодарю. Но смысл введения двойного знака деления не в том, чтобы заменить дробную черту, а в том, чтобы обозначить вполне определенную математическую операцию – сокращение дроби (отношения). Для которого специального знака не было и мне его пришлось ввести.

В вашей записи народ будет путаться. Гораздо лучше, если так: $(6/8)::2=3/4.$ Или так: $(6/8)//2=3/4.$

Есть и преемственность с операцией просто деления дроби, и сразу видно, что не делить нужно ее, а сокращать. Не так ли?

-- 18.09.2012, 17:43 --

FD.040

Munin в сообщении #620550 писал(а):

Двойной интеграл - это просто повторный, то есть не специальный знак, а два раза использованный обыкновенный знак интеграла. Никаких специальных "двойных знаков" в математике никто не вводил и не вводит.

Тем лучше! Значит, я буду первым, кто это сделает. Тем более что формулы в моей «Теории цены» без этих знаков записывать трудно.

Впрочем, тут особого приоритета нет. Потому что, ведь, я тоже не ввожу новых знаков, а, также, как и в случае с двойным интегралом, повторяю уже известные знаки. Для обозначения новой операции. Всего лишь. Так что новизна, объективно, – небольшая. Но она – есть.

Кстати, у вас насчет двойных знаков немного неточная инфа. Двойной знак умножения, скажем, вводился. Но не прямо в математике, а в ФОРТРАНЕ. Правда, он там используется как символ не деления, а возведения в степень. (См. 04.955 - http://universal_de_ru.academic.ru/6493 ... onszeichen .)

ДП
Сегодня нашел это в Нете. Фортран изучал еще в институте, но это было давно, и, естественно, я об этом благополучно забыл. Увы!

-- 18.09.2012, 18:24 --

FD.041. Выводы предварительные

Таким образом, пока результаты обсуждения необходимости введения двойных знаков основных математических действий можно представить в следующем виде:

1. Против введения этих знаков никто принципиально не выступает. Ибо очевидно: они нужны. Для обозначения операций, которые объективно существуют, но не имели до сих пор своих знаков.

2. Двойные математические знаки вводились и ранее, но для элементарных математических действий с дробями (отношениями) нет. (Использовался только знак двойного интеграла и двойного умножения в Фортране.)

3. За самими знаками следует закрепить следующие обозначения и названия:

• ++ ............... Знак двойного суммирования (интегрирования, объединения отношений в одно целое).
• ** ................ Знак «расширения» дроби (отношения).
• :: или // ....... Знак сокращения дроби или отношения.