пространство основных функций

[give_up]

нужно доказать, что пространство основных функций $D(R^1)$ неметризуемо. Подскажите с чего нужно начинать.

[alcoholist]

какая там топология?

[give_up]

В условии ничего не сказано про топологию . Условие задачи целиком в первом предложении моего поста выше написано.

[alcoholist]

без топологии не имеет смысла говорить о метризуемости -- должна быть задана система окрестностей нуля

[Oleg Zubelevich]

Пространство $\mathcal{D}(\mathbb{R})$ полно и состоит из объединения счетного множества замкнутых подпространств $\mathcal{D}_{B_n}(\mathbb{R}),\quad B_n=\{|x|\le n\},\quad n\in\mathbb{N}$ которые не имеют внутренних точек. Поэтому оно не может быть метризуемо по теореме Бэра о категориях.