слабая сходимость

[Oleg Zubelevich]

Доказать, что ограниченная последовательность $x_n=(x^1_n,x_n^2,\ldots)\in l_p,\quad p\in (1,\infty)$ сходится слабо к $x=(x^1,x^2,\ldots)$ тогда и только тогда когда $x^k_n\to x^k$ при $n\to\infty.$