Вопрос по теме "Консолидация ссуд"

[Bertsy]

Вопрос по теме "Консолидация ссуд", случай начисления простых процентов.
Исходные платежи $S_1$, $S_2$, ..., $S_m$ со сроками выплат $n_1$, $n_2$, ..., $n_m$ необходимо заменить новым платежом $S_0$ со сроком выплаты $n_0$.
В книге "Финансовая математика" Четыркина рассматривается 2 вопроса:
1. Вычисление размера консолидированного платежа $S_0$, когда известен его срок $n_0$.
2. Вычисление срока $n_0$ консолидированного платежа, если известен его размер $S_0$.
В первом случае формула для определения $S_0$ для простых процентов имеет вид

$S_0=\sum\limits_{j}S_j(1+t_ji)+\sum\limits_{k}S_k(1+t_ki)^{-1}$.

где $S_j$ – размеры объединяемых платежей, сроки которых $n_j<n_0$;
$S_k$ – размеры платежей со сроками $n_k>n_0$;
$t_j=n_0-n_j$, $t_k=n_k-n_0$.
Приведение сумм $S_j$ происходит к новому моменту времени $n_0$, то есть в качестве базы для начисления процентов используются исходные размеры выплат $S_j$. Это означает, что кредитор, получив обратно суммы $S_j$, может инвестировать их под простые проценты до наступления срока $n_0$ и получит в точности сумму $S_0$.
Во втором же случае для определения срока $n_0$ приведение осуществляется к начальному моменту времени:

$$ \frac {S_0} {(1+n_0i)} =\sum\limits_{j} \frac {S_j} {(1+n_ji)} $$

откуда $ n_0= \frac 1 i (\frac {S_0} {\sum\limits_{j} S_j/(1+n_ji)} -1) $.
Из этого соотношения следует, что для получения нового консолидированного платежа простые проценты будут наращиваться не на исходные суммы $S_j$, а на их приведенные к начальному моменту времени ценности, что при наращивании до $n_0$ даст меньший результат по сравнению с первым случаем.
Почему в этих двух случаях приведение производят к разным моментам времени?
У меня кроме объяснения, что так проще считать и во втором случае новый момент времени может быть как позже всех имеющихся, так и попасть где-то между ними (и приводя к новому моменту времени выплаты, которые окажутся позже $n_0$, мы получим некорректное выражение для дисконтирования простых процентов), других объяснений нет.
Есть ли вообще какие-то общие правила и рекомендации, на какой момент времени приводить исходные суммы в случае простых процентов при изменении схемы выплат?