Тейлор

[Mandel]

Вопрос такой.Есть аналитическая в окрестности точки $z_0$ функция $f(z)$ и $f_0(z)=\frac{1}{1-z}$.
Можно ведь подобрать коэффициенты $p_k$ так, чтобы из частичной суммы $f_0(z)$ сконструировать
частичную сумму $f(z)$?Вот так можно: (здесь для меня важно,что именно стоит $p_{q-s}$,а не $p_s$):

$$ \sum_{s=0}^{q}p_{q-s}\frac{f^{(s)}(z_0){s!}(z-z_0)^s = \sum_{s=0}^{q}(z-z_0)^k, $$

где $p_{q-s} = \frac{s!}{f^{(k)}(z_0)}, s=0,\ldots,q$.

Добавлено спустя 37 минут 11 секунд:

Вообще опишу свою проблему,чтобы было понятнее )
Функция $f(z)$ аналитична в окрестности точки $z_0$, $P(\lambda) = \sum_{s=1}^q p_s\lambda^s$ - фиксированный
многочлен степени $q$.
Есть теорема:

Цитата:

При любом натуральном $n>q+5$ существует набор комплексных чисел $\lambda_k,k=1,\ldots,n$,т.ч.

$$ \sum\limits_{s = 0}^{q - 1} {p_{q - s} \frac{{f^{(s)} (z_0 )}}{{s!}}(z - z_0 )^s } \approx \sum\limits_{k = 1}^n {P(\lambda _k )} f(z_0 + \lambda _k (z - z_0 )) $$

Вот вопрос:Можно ли подобрать коэффициенты полинома $P(\lambda)$ так,чтобы из частичной суммы анал.ф-ии $\frac{1}{1-z}$
сконструировать частичную сумму ряда Тейлора функции $f(z)$.А потом из вышеприведенной формулы можно аппроксимировать
$f(z)$, зная значения $\frac{1}{1-z}$.
Проблема заключается в подборе коэффициентов $p_s$ в зависимости от функции $f(z)$.
ну я думаю,что формула $p_{q-k} = \frac{k!}{f^{(k)}(z_0)}$ не является верной...