Уравнения математической физики. Тема - Гамма функция.

[timka]

Добрый день, форумчане. Совсем недавно начал знакомство с этим интереснейшим предметом - Уравнения мат. физики.
И вот столкнулся с такой проблемой в решении задачи.
Что я имею? Задачу, которая гласит
Вычислить: $\Gamma\left(-\frac{5}{4}\right)\cdot\Gamma\left(\frac{11}{4}\right)$
Я, как человек подкованный в плане теории, определил для себя цель - привести к виду

$$\Gamma(1-z)\Gamma(z)=\frac{\pi}{\sin\pi z}$$

И вот проблема - понижаю, повышаю аргументы Гамма функции, а никак не могу привести задание к вышенаписанной формуле.
В идеале рассчитываю получить $\Gamma\left(\frac{1}{4}\right)\cdot\Gamma\left(\frac{3}{4}\right)\cdot\text{[некая константа, полученная при приведении к такому виду]}$
Отсюда вывод - задача... не решается? Или я что-то делаю не так? Может не к тому привожу? ( хотя больше и не к чему вроде...)
Если кто откликнется и направит меня на путь правильный - благодарен вечно буду.

PS не нашел раздела - уравнения мат физики, поэтому пишу тут.. Не судите строго.

[alisa-lebovski]

К такому виду привести не получится, поскольку сумма аргументов - дробная.

[timka]

alisa-lebovski в сообщении #619615 писал(а):

К такому виду привести не получится, поскольку сумма аргументов - дробная.

И как быть в таком случае? От какого свойства отталкиваться? Интересует ход мысли при решении, а не вбивание задание в маткад. Заранее благодарю за отзывчивость и ответ!

P.S. Даже в идеале можно привети к виду: $C_1\cdot\Gamma(3/4)\cdot C_2\cdot\Gamma(3/4)$
Где $C_1$ и $C_2$ - константы, полученные при приведении гамма ф-ии к такому виду. Однако нету же формулы $\Gamma(z)\cdot\Gamma(z)$, и привести к точным значениям, как то : $\Gamma(n)$ ($n$-натуральные числа) или $\Gamma(1/2)$ не получится точно..

[alisa-lebovski]

Существует еще формула удвоения
$\Gamma(2x)=\frac{2^{2x-1}}{\sqrt{\pi}}\Gamma(x)\Gamma(x+\frac{1}{2})$
Может быть, она пригодится.

[timka]

alisa-lebovski в сообщении #619629 писал(а):

Существует еще формула удвоения
$\Gamma(2x)=\frac{2^{2x-1}}{\sqrt{\pi}}\Gamma(x)\Gamma(x+\frac{1}{2})$
Может быть, она пригодится.

в том пособии, что я изучаю, и где находилось это задание, такого в теории, увы, нету. Поэтому велика вероятность, что не через него. Но я попробую все-таки решить с помощью его
на первый вгляд так прикинул.. по ней точно ничего не выйдет

[alisa-lebovski]

Или в условии опечатка. Если без минуса, то все получается по первой формуле.