Задача из Теории Вероятности

[NikPersi]

Какие условия нужно наложить на $\xi$ , чтобы $\xi$ и $\sin\xi$ были независимыми

[--mS--]

А собственные мысли по этому поводу есть? Какие-нибудь ситуации можете перечислить, когда эти величины будут независимыми? Ну и общее определение независимости неплохо бы выписать.

[NikPersi]

Мне кажется он должен быть равняться константе, а именно 0

[--mS--]

Почему в этом случае величины будут независимы? Ну и поищите ещё случаи, когда эти величины независимы. Прежде чем решать такие задачи, невредно разобраться с понятиями и угадать ответ.

[CptPwnage]

Можно доказать простую лемму - если $\xi$ - измеримая функция, а $f$-борелевская, то сигма-алгебра порожденная $f(\xi)$ лежит в сигма-алгебре порожденной $\xi$. А чтобы вложенные сигма-алгебры были независимы-надо что?..

[--mS--]

CptPwnage в сообщении #619452 писал(а):

А чтобы вложенные сигма-алгебры были независимы-надо что?..

Вы бы почитали предыдущее сообщение автора, а? Для ТС пока что ноль гораздо независимее от другой случайной величины, чем иная константа. А Вы тут про независимость сигма-алгебр.

(Оффтоп)

Давайте будем адекватнее, пожалуйста.

[alisa-lebovski]

Нужно, чтобы по значению $\sin\xi$ нельзя было понять, какое значение приняло $\xi$.