Свойство двух функций

[Milutina]

Помогите пожалуйста доказать, что функции $f(x)=x$ и $g(x)=x-\frac{1}{x}$ удовлетворяют следующему условию:

$$ \forall\varepsilon>0 \quad \exists\delta>0: \quad \forall x>0 \quad (|f(x)-g(x)|<\delta \Rightarrow f(x)g(x)>\varepsilon). $$

[gris]

Попробуйте подставить функции в неравенство и воспользоваться монотонностью разности. Превратите неравенство для разности функций в эквивалентное, но в обратную сторону.