Подобные треугольники

[Ktina]

Треугольник разбили на $n$ подобных ему треугольников.
При каких натуральных $n$ можно утверждать, что этот треугольник прямоугольный, а при каких - нельзя?

[gris]

Прямоугольный треугольник можно разбить хоть на сто тысяч миллионов подобных ему.
А непрямоугольный? В принципе на 4 можно любой разбить средними линиями, а значит и на 7, и на 10 и так далее через три.
Больше не могу придумать

[Ktina]

gris в сообщении #619073 писал(а):

Прямоугольный треугольник можно разбить хоть на сто тысяч миллионов подобных ему.
А непрямоугольный? В принципе на 4 можно любой разбить средними линиями, а значит и на 7, и на 10 и так далее через три.
Больше не могу придумать

То есть, 1 по модулю 3.
Но это - лишь малая толИка.

[gris]

Как же так? Их ровно столько, сколько вообще в принципе можно получить. Я не говорю, что других нет, но говорить про малость некорректно.

[Ktina]

gris в сообщении #619078 писал(а):

Как же так? Их ровно столько, сколько вообще в принципе можно получить.

Для любого натурального $n>5$ равносторонний треугольник можно разрезать на $n$ подобных ему.
Для $n=5$ есть красивый пример, но его рисовать надо. Могу сказать вкратце - тупоугольный с углом 120.
Осталость разобраться с $n\in\{2, 3\}$

[gris]

Надеюсь, тупоугольный равнобедренный? Прикиньте, я его нарисовал и стал разрезать. С двумя не удалось придумать.

[Ktina]

gris в сообщении #619087 писал(а):

Надеюсь, тупоугольный равнобедренный? Прикиньте, я его нарисовал и стал разрезать. С двумя не удалось придумать.

Да, тупоугольный равнобедренный. Сейчас попробую чертёжик накопать в киберпространстве.

-- 15.09.2012, 12:20 --

Ну да, конечно.

-- 15.09.2012, 12:21 --

gris в сообщении #619087 писал(а):

С двумя не удалось придумать.

А с двумя, по-моему, невозможно. Покамест, не знаю, как доказать. Да и с тремя, вроде, тоже...

[gris]

С двумя из соображений величины углов. Остроугольный нельзя разрезать, так как получится обязательно два смежных угла, оба не могут быть острыми. Тупоугольный можно резать только из тупого угла, тогда не получим такого же третьего.
С тремя не знаю как.

[Ktina]

gris в сообщении #619093 писал(а):

С двумя из соображений величины углов. Остроугольный нельзя разрезать, так как получится обязательно два смежных угла, оба не могут быть острыми. Тупоугольный можно резать только из тупого угла, тогда не получим такого же третьего.
С тремя не знаю как.

Вот теперь, как оказалось, и с тремя можно: http://genius.pstu.ru/file.php/1/pupils ... nnikov.pdf

[gris]

Как же можно? Ведь там написано, что только прямоугольный?
А, понял, нельзя разрезать, но можно утверждать.

[Ktina]

gris в сообщении #619102 писал(а):

Как же можно? Ведь там написано, что только прямоугольный?
А, понял, нельзя разрезать, но можно утверждать.

Вы правы, просто, когда я прочла заголовок, я ещё думала, что можно. А после уж убедилась, что нельзя.